Question

Questão: 3
Construa o gráfico da função f(x) = x2 + 5x – 2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

     

1x²+5x-2=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= 1    

b= 5    

c= -2    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  5² – 4(1)(-2)    

Δ =  25+8    

Δ =  33    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(5) ± √33)/2*1    

x’ =  (-5 + 5,74456264653803)/2 = 0,744562646538029/2 = 0,372281323269014

x” =  (-5 - 5,74456264653803)/2 = -10,744562646538/2 = -5,37228132326901

     

a > 0, parábola para cima  

     

4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.      

    Portanto (0,-2), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(5)/2.1    

Vx = -2,5    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -33/4.1    

Vy= -8,25    

     

V(x,y) = ( -2,5 ; -8,25 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A ( 0,372281323269014;0)    

B ( -5,37228132326901;0)    

     

     

Pontos para o gráfico      

x 1x²+5x+-2  y  

0,5 1(0,5)²+5(0,5)+-2  0,75  

-0,5 1(-0,5)²+5(-0,5)+-2  -4,25  

-1,5 1(-1,5)²+5(-1,5)+-2  -7,25  

-2,5 1(-2,5)²+5(-2,5)+-2  -8,25  

-3,5 1(-3,5)²+5(-3,5)+-2  -7,25  

-4,5 1(-4,5)²+5(-4,5)+-2  -4,25  

-5,5 1(-5,5)²+5(-5,5)+-2  0,75