Question

Questão 3/5 - Cálculo Aplicado à Administração Uma dívida no valor de R$ 12.000,00 deverá ser liquidada em 24 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro dado como entrada, a uma taxa de juros de 36% ao ano. Qual será o valor das prestações? Ap = 990,90

Answer 1

Boa noite!

Dados:
Dívida: R$ 12.000,00
Prestações: 24 (1+23)
Taxa de Juros: 36% a.a.
Valor da Prestação: ?

Primeiramente temos que converter a taxa anual para taxa mensal:
$\left(1+i_m\right)^{12}=1+i_a\\\left(1+i_m\right)^{12}=1+36\%=1,36\\1+i_m=\sqrt[12]{1,36}=1,36^{1/12}\\i_m=1,36^{1/12}-1\\\boxed{i_m\approx 2,595483\%\text{ a.m.}}$

Agora podemos calcular o valor da prestação mensal.
Então:
$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]\\12\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,595483\%\right)^{-(24-1)}}{2,595483\%}+1\right]\\12\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,02595483^{-23}}{0,02595483}+1\right)\\PMT=\dfrac{12\,000}{\dfrac{1-1,02595483^{-23}}{0,02595483}+1}\\\boxed{PMT\approx 660,90}$

Espero ter ajudado!

Obs.: Refiz a conta 2 vezes e o gabarito não está correto, realmente.