Question

Questão 22
22) Ao subtrair dois números, o professor Ciro obteve como resposta o número 7. Quando multiplicou os números entre si, obteve como resultado 60. Qual seria o valor do quadrado da soma desses dois números?
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Answer 1

Resposta: O valor do quadrado da soma dos dois número citados no problema é igual a 389.

Explicação passo-a-passo:

x - y = 7

xy = 60

(x + y)² = ?

Resolvendo uma das variáveis pelo método da substituição:

x = 7 + y

logo, temos:

(7+y).y = 60

7y +  y² = 60

y² + 7y - 60 = 0  [temos uma equação do segundo grau]

resolvemos:

x = [-b +- sqrt(b² - 4ac)]/2a

delta = b² - 4ac

delta = 7² - 4.1.-60

delta = 49 + 240

delta = 289

sqrt(delta) = 17

resolvendo X:

x = [-7 +- 17]/2

(1)x = -12

(2)x = +5

y é um desses valores

voltamos a primeira fórmula e substituímos e vemos qual dá verdadeiro

7.5 + 5²= 60

35 + 25 = 60

60 = 60 [verdadeiro]

y = 5

x = 12

agora voltamos para o foco da pergunta

usamos fatoração e desmembramos o quadrado da soma para:

a² + 2ab + b²

e então substituímos os respectivos valores:

(x + y)²= x² + 2xy + y²

12² + 2.12.5 + 5²

244 + 120 + 25 = 389

resposta: 389