Questão 2: Um dos equipamentos que revolucionou a humanidade foi o relógio, instrumento que permitiu a marcação do tempo de maneira uniforme tanto no meio científico quanto no nosso dia a dia. Analisando um relógio de ponteiros (como o da figura 1), percebemos que o ponteiro menor (das horas) leva 12 horas para dar uma volta completa, enquanto o ponteiro dos minutos (maior) leva 60 minutos (1 hora) para executar o mesmo movimento. A partir disto, responda:
a) (0,3 ponto) Analisando a distância percorrida pela ponta (extremidade) de cada um dos ponteiros ao longo de uma volta completa, explique qual a relação entre o comprimento do ponteiro e a distância percorrida? Explique como você chegou neste resultado.
b) (0,2 ponto) Qual a velocidade angular do ponteiro dos minutos? Explique como você obteve os valores para realizar este cálculo.
Questão 3: Sabendo que a circunferência percorrida pela extremidade do ponteiro dos minutos de um relógio é de 20 centímetros e que ele leva 1 hora para dar uma volta completa, responda:
a) (0,2 ponto) Qual é, respectivamente, seu deslocamento e sua distância percorrida em 2 horas? Explique como você obteve esta resposta.
Soluções para a tarefa
Utilizando definições de rotação, circunferência e velocidade angular, podemos facilmente encontrar as soluções abaixo:
a) (0,3 ponto) Analisando a distância percorrida pela ponta (extremidade) de cada um dos ponteiros ao longo de uma volta completa, explique qual a relação entre o comprimento do ponteiro e a distância percorrida? Explique como você chegou neste resultado.
Uma circunferência tem comprimento dado pela equação:
Onde R é o raio, ou seja, neste caso precisamo do comprimento dos ponteiros, que vai ser o raio da circunferência, então a relação da distancia percorrida C e o comprimento do ponteiro R é dada pela função:
b) (0,2 ponto) Qual a velocidade angular do ponteiro dos minutos? Explique como você obteve os valores para realizar este cálculo.
O ponteiro da uma volta completa em 1 hora, ou seja, ele roda 360º por hora, então a velocidade angular dele é:
v = 360 / 1 = 360 º/H
Mas podemos ainda escrever isso em graus por segunda, se considerarmos que 1 hora tem 3600 segundos:
v = 360 / 3600 = 0,1 º/s
Assim a velocidade angular deste ponteiro é de 0,1 º por segundo.
a) (0,2 ponto) Qual é, respectivamente, seu deslocamento e sua distância percorrida em 2 horas? Explique como você obteve esta resposta.
Se este ponteiro da uma volta de 2 horas, então ao final ele volta ao mesmo lugar onde começou, pois a cada hora ele volta no inicio, logo, o seu deslocamente é 0, pois ele esta no mesmo lugar que antes.
Já a distancia percorrida, temos que usar a formula que definimos anteriormente:
Esta é a formula da distancia percorrida para 1 volta, como ele deu 2 voltas, pois foram 2 horas, então basta multiplicar este valor por 2 no final. E neste caso o raio é de 0,2 metros (20 cm):
Multiplicando por 2 pelas 2 voltas:
Se quiser substituir pi por 3,14:
Assim temos que este ponteiro percorreu 2,5 metros ao longo de 2 horas, porém se deslocou 0 metros.