Question

Questão 2.

Em geral, o preço de um produto ou serviço depende de alguma quantidade adquirida/contratada. Por exemplo, o valor de sua conta de energia elétrica depende da quantidade de energia consumida. Em muitos casos, há uma taxa fixa (assinatura, tarifa básica, etc.) e um valor para cada unidade do produto ou serviço consumido.

Por exemplo, sua conta mensal de energia elétrica pode ter um valor fixo de 20 reais pelos serviços de distribuição e mais 0,90 reais por kWh consumido. Neste caso, o valor da conta será dado em reais por

20 + 0,90 x,

onde x é a quantidade de kWh de energia consumida no mês. Esta expressão é dita estar em função da quantidade x de energia consumida.

(a) Para o envio de cargas, uma empresa de logística rodoviária cobra um valor fixo de 100 reais mais 4 reais por quilo de carga. Determine a expressão, do preço do envio em função do peso x, em quilos, da carga.

(b) Nas condições do item (a), quantos quilos precisam ser enviados para que o custo do envio seja de 150 reais?

(c) Caso o valor fixo fosse de 200 reais e o preço por quilo fosse de 4 reais, qual seria a expressão do preço do envio?

Para os itens (d) a (g), considere que a empresa de logística Rapidona cobre 100 reais fixos e mais 4 reais por quilo de carga, para envios de até 30 quilos, e 200 reais fixos e mais 4 reais por quilo para envios com peso superior a 30 quilos. Isso pode ser explicado, por exemplo, pela necessidade de um veículo maior para cargas maiores.

(d) Qual o peso da carga que representa um custo de envio de 220 reais?

(e) Existe alguma algum peso de carga para o qual o envio custe 250 reais?

(f) Qual o peso da carga que representa um custo de envio de 350 reais?

(g) Suponha agora que a empresa de logística VeloXidade cobra um valor fixo de 250 reais para qualquer peso e mais 3 reais por quilo de carga. Qual seria o peso de uma carga que custasse o mesmo para ser enviada tanto pela Rapidona quanto pela VeloXidade?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Tbm estou nessa

Answer 2

a) A função do primeiro grau que representa o envio de carga é igual a f(x) = 4x + 100.

b) A quantidade de quilos da carga para que o custo seja 150 reais é igual a 12,5 kg.

c) A função do primeiro grau que representa o envio de carga é igual a f(x) = 4x + 200.

d) A quantidade de carga para 30 kg obtém um valor de custo igual a 220 reais.

e) Não existe nenhum valor de carga que possa assumir o valor de 250 reais.

f) O peso da carga para que o custo seja igual a 350 reais é igual a 37,5 kg.

g) O valor que custará o mesmo, será dado pela função maior do que 30 kg de carga, com o valor de carga igual a 50 kg.

Função do primeiro grau

São as funções que escrevemos na forma de f(x) = ax +b , onde "a" e "b" são números.

Para letra A

A função do primeiro grau apresenta uma parte fixa que seria representado pela letra b, e uma parte variável pela letra a, assim, podemos escrever a função como:

• Parte fixa = 100
• Parte variável = 4
• f(x) = 4x + 100

Logo, a função do primeiro grau que representa o envio de carga é igual a f(x) = 4x + 100.

Para letra B

Considerando a função f(x) = 4x + 100, iremos substituir o valor de f(x) por 150, e obter o valor de x:

$f(x) = 4x + 100\\\\150 = 4x + 100\\\\150 -100 = 4x\\\\50 = 4x \\\\x = \frac{50}{4} \\\\x = 12,5$

Logo, a quantidade de quilos da carga para que o custo seja 150 reais é igual a 12,5 kg.

Para letra C

A função apresenta uma parte fixa que seria representado pela letra b, e uma parte variável pela letra a, assim, podemos escrever a função como:

• Parte fixa = 200
• Parte variável = 4
• f(x) = 4x + 200

Logo, a função do primeiro grau que representa o envio de carga é igual a f(x) = 4x + 200.

Condições para as letras D até G

Iremos escrever as funções conforme as condições de quilos de cargas, da seguinte forma:

• x ≤ 30, usamos a função: f(x) = 4x + 100
• x > 30, usamos a função: f(x) = 4x + 200

Para letra D

Iremos testar o valor máximo da função x ≤ 30, para descobrir qual será a função que iremos usar:

• f(x) = 4x + 100
• x = 30

$f(x) = 4x + 100\\\\f(30) = 4.(30)+ 100\\\\f(30) = 120+ 100\\\\f(30) = 220$

Logo, a quantidade de carga para 30 kg obtém um valor de custo igual a 220 reais.

Para letra E

Como obtemos o valor máximo da função de carga de até 30 kg, iremos testar o mínimo para a função de carga maior do que 30kg. E por meio dela iremos descobrir qual o menor valor que a empresa cobra:

• f(x) = 4x + 200
• x = 31

$f(x) = 4x + 200\\\\f(31) = 4.(31)+ 200\\\\f(31) = 124+ 200\\\\f(31) = 324$

Logo, não existe nenhum valor de carga que possa assumir o valor de 250 reais.

Para letra F

Com base na letra E, percebemos que iremos usar a função de carga maior do que 30kg, visto que o mínimo é igual a 324 reais e queremos 350 reais:

• f(x) = 4x + 200
• f(x) = 350

$f(x) = 4x + 200\\\\350 = 4x +200\\\\150 - 200 = 4x\\\\150 = 4x\\\\x = \frac{150}{4} \\\\x = 37,5$

Logo, o peso da carga para que o custo seja igual a 350 reais é igual a 37,5 kg.

Para a letra G

Para comparar as funções de cada empresa, iremos escrever da seguinte forma:

• VeloXidade = f(x) = 3x + 250
• Rodoviária = f(x) = 4x + 100 e f(x) = 4x + 200

$3x + 250 = 4x +100\\\\250 - 100 = 4x - 3x\\\\150 = x\\\\\\\\3x + 250 = 4x + 200\\\\250 - 200 = 4x - 3x\\\\50 = x$

Perceba que, para a primeira função ela não pode existir, uma vez que o máximo que ela pode representar é x = 30, logo ignoramos elas. Porém, no segundo caso, a função é verdadeira, sendo um valor de x maior do que 30.

Portanto, o valor que custará o mesmo, será dado pela função maior do que 30 kg de carga, com o valor de carga igual a 50 kg.

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