Questão 2 Considerando as propriedades de elipse e da HIPERBOLE, TEMOS • F1 e F2 são os focos; • 0 é o centro; • O segmento A1 A2 é denominado eixo real e mede 2b; • O segmento B1 B2 é denominado eixo imaginário e mede 2b; • A distância entre F1 e F2 é denominado distância focal e mede 2b • A relação notável a² = b² + c² pode ser obtido via teorema de Pitágoras Identifique a cônica de equação 9x² + 25y² = 225, encontre os focos e a excentricidade. I) A Cônica é uma hipérbole. II) A cônica é uma elipse III) Os focos são F1 = (0, -4) e F2 = (0, 4) IV) Os focos são F1 = (-4, 0) e F2 = (0, 4) e a excentricidade é e=4/5 V) A excentricidade é e= 5/4
Soluções para a tarefa
Somente a afirmativa II está correta.
Vamos analisar cada afirmativa.
I. Da equação 9x² + 25y² = 225, podemos reescrevê-la da seguinte forma: x²/25 + y²/9 = 1.
Portanto, a equação é de uma elipse.
A afirmativa está errada.
II. Como visto acima, a cônica é uma elipse e não uma hipérbole.
A afirmativa está correta.
III. Da equação, temos que a = 5 e b = 3. Além disso, temos que a elipse está centrada na origem.
O valor de c é igual a:
3² = 5² - c²
9 = 25 - c²
c² = 16
c = 4.
Então, os focos são representados pelos pontos (-4,0) e (4,0).
A afirmativa está errada.
IV. Como visto acima, um dos focos é (4,0) e não (0,4).
A afirmativa está errada.
V. A excentricidade é calculada por e = c/a.
Portanto, e = 4/5.
A afirmativa está errada.
Resposta:
A alternativa correta é C - as alternativas II e IV estão corretas.
Explicação passo-a-passo:
Houve um equivoco na postagem da questão, segue abaixo ela na integra.
De acordo com a resposta da especialista somente a alternativa II está correta, porém a IV também está correta devido ao foco ser (4,0) e não (0,4), inclusive citado pelo especialista.
