Question

QUESTÃO 18
Um parque ecológico com formato circular, cujo diâmetro AC mede 500 metros, tem 3 entradas M, N e P que dão acesso ao espaço triangular ABC, reservado ao plantio de árvores, conforme figura abaixo. Se o lado BC do triângulo mede 300 m, então, a área do parque, externa ao espaço plantado, em m2, é igual a:
(considere π = 3)

a) 93.700
b) 127.500
c) 147.500
d) 153.750

Answer 1

1. A área externa ao espaço plantado (Ae), é igual à área do círculo (Ac), menos a área do triângulo ABC (At):
Ae = Ac - At [1]
2. A área do círculo (Ac) é igual a:
Ac = π × r²
Como o diâmetro do círculo é igual a 500 m, seu raio é igual a 250 m. Então:
Ac = 3 × 250²
Ac = 187.500 m², área de todo o círculo
3. A área do triângulo ABC é igual ao semi-produto de sua base pela sua altura.
Este triângulo ABC é retângulo, pois como AC é o diâmetro do círculo, o vértice pertence à semi-circunferência, que é arco capaz de 90º do segmento AC. Assim, o ângulo B do triângulo é reto, e AB e BC são os seus catetos e AC a sua hipotenusa. Aplicando-se a este triângulo o Teorema de Pitágoras, obtemos:
AC² = AB² + BC²
500² = AB² + 300²
AB² = 500² - 300²
AB² = 250.000 - 90.000
AB = √160.000
AB = 400 m
Como o triângulo é retângulo, podemos considerar um cateto como base e o outro cateto como altura. Assim, a área do triângulo (At) é igual a:
At = 400 × 300 ÷ 2
At = 60.000 m2
4. Substituindo em [1] os valores encontrados para Ac e At, obtemos a área procurada:
Ae = 187.500 m² - 60.000 m²
Ae = 127,500 m², alternativa correta letra b)