Question

Questão 18-Um observador avista um determinado
prédio sob um ângulo de 60°, conforme mostra a
figura a seguir.
K60°
1,80 m
1
50 m​

Answer 1

A altura aproximada do prédio é 88,3 metros.

Completando a questão: Sabendo que a distância do observador até o prédio é de 50 m e que a altura do observador de 1,80 metros, qual é a altura aproximada do prédio?

Solução

A figura abaixo ilustra a situação descrita no enunciado.

Observe que os segmentos CD e BE possuem a mesma medida, que corresponde à altura do observador, que é 1,8 metros.

Além disso, temos que BC = DE = 50 metros.

Vamos supor que AC = h. Assim, a altura do prédio é igual a h + 1,8.

Para calcularmos a medida h, perceba que, no triângulo retângulo ABC, o cateto AC é oposto ao ângulo de 60º e o cateto BC é adjacente.

Então, vamos utilizar a razão trigonométrica tangente:

tg(60) = h/50

√3 = h/50

1,73 = h/50

h = 1,73.50

h = 86,5.

Portanto, a altura do prédio é, aproximadamente, igual a 86,5 + 1,8 = 88,3 metros.