Matemática, perguntado por hacchoic, 1 ano atrás

QUESTÃO 174 - Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 2^8 informações distintas. Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2560 informações distintas, o numero de bits em um byte deve passar de oito para:

A) 10
B) 12
C) 13
D) 18
E) 20

Gabarito: B) 12

Soluções para a tarefa

Respondido por ivanvsn

159

Vamos analisar essa combinação de bits para conseguirmos resolver.

Cada bit só pode assumir dois valores, 0 ou 1, portanto ao associar dois bits temos 2^2 combinações. Se forem 3 bits, teremos 2^3. Para o caso de n bits temos 2^n informações por byte.

Para descobrir o número de bits, precisamos encontrar uma potência de 2 que atinja o valor solicitado (2560).

2560 = 256*10 = 256*2*5 = 512*5 = 2^9*5 [basta fatorar para chegar a esta conclusão]

Já sabemos que precisamos de 2^9, ou seja 9 bits. Agora vamos analisar o 5:
2² < 5 < 2³

Se utilizarmos 2² não atingiremos o número mínimo de informações, então vamos ter que usar a próxima potência de 2, que é o 2³.

Agora vamos multiplicar:
2^9*2^3 = 2^12

Para possuirmos 2560 informações, precisaremos de, no mínimo, 12 bits.

Alternativa B.

Respondido por jalves26

Alternativa B.

12.

Explicação:

Pelas informações apresentadas no enunciado, entendemos que:

1 byte = 8 bits = 2⁸ informações distintas

Então, o número de bits em um byte é o expoente da potência cuja base é 2.

Agora, temos que achar qual é esse expoente se o número de informações for, no mínimo, 2560.

Ou seja: 2ⁿ ≥ 2560.

Vamos decompor 2560 em fatores primos.

2560 / 2

1280 / 2