Question

QUESTÃO 17

O número de soluções inteiras pertencentes ao conjunto solução

da inequação (3x – 9)/2 (x + 6)/3 . < 0 , em IR, é

a) 4.

b) 6.

c) 8.

d) 10.

Answer 1

$\frac{(3x-9)}{2} \times \frac{(x+6)}{3} \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{(3x-9)(x+6)}{2.(3)} \ \textless \ 0 \\ \\ 3x^2+18x-9x-54\ \textless \ 0.(6) \\ \\ 3x^2+9x-54\ \textless \ 0 \\ \\ simplificar~~dividindo~~todos~~termos~~por~~3 \\ \\ x^{2} +3x-18\ \textless \ 0 \\ \\ calcular~~as~ra\'izes a=1 \\ b=3 \\ c=-18 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=3^2-4(1)(-18) \\ \Delta=9+72 \\ \Delta=81 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-3\pm9}{2}$


$x'= \frac{-3-9}{2} =- \frac{12}{2} =-6 \\ \\ x"= \frac{-3+9}{2} = \frac{6}{2} =3 \\ \\ marcando~~na~~reta \\ \\ +++\circ^{-6}----\circ^3+++ \\ ~~m/a~~~~~~~~~~~c/a~~~~~~~~m/a \\ \\ como~~pediu~~\ \textless \ 0~~~s\tilde{a}o~~ os~~negativos \\ n\'umeros~~entre~~ -6~~e~~3$ 

{-5,-4,-3,-3,-2,-1,0,1,2} ⇒ 8 números   Letra C