Question

a partir do modulo e do argumento escreva os numero complexo na forma algébrica

A) Modulo de Z =20 e O= 60°

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paulo, como é bem simples a resolução,.

Antes veja que um complexo que tenha a sua forma algébrica assim:

z = a + bi terá módulo e argumento escritos da seguinte forma:

Módulo: |z| = √(a²+b²)
e
Argumento igual a "α": cos(α) = a/|z|; e sen(α) = b/|z|.

Assim, tendo as relações acima como parâmetro, então o complexo "z" cuja forma algébrica é: z = a + bi , e que tem módulo igual a "20" e argumento igual a 60%, então ele terá a seguinte forma algébrica:

z = a + bi

Vamos logo trabalhar com argumento, que é 60º. Assim, teremos:

cos(60º) = 1/2
e
sen(60º) = √(3)/2 .

Agora vamos para cosseno e seno em função de "a" e de "b" e do módulo.
Assim, como já vimos que o módulo é igual a "20", então teremos:

cos(60º) = a/|z| ---- como o módulo é 20, teremos;
cos(60º) = a/20 ---- como cos(60º) = 1/2, teremos:
1/2 = a/20 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
20*1 = 2*a
20 = 2a --- vamos apenas inverter, ficando:
2a = 20
a = 20/2
a = 10 <---Este é o valor do termo "a" do complexo z = a + bi

sen(60º) = b/|z| ---- substituindo-se o módulo por 20, teremos:
sen(60º) = b/20 ---- substituindo-se sen(60º) por √(3)/2, teremos:
√(3)/2 = b/20 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
20*√(3) = 2*b --- vamos apenas inverter, ficando:
2b = 20√(3)
b = 20√(3)/2
b = 10√(3) <--- Este é o valor de "b" do complexo z = a + bi.

Agora vamos escrever o complexo na sua forma algébrica, que é esta:

z = a + bi ---- substituindo-se "a" e "b" por seus valores antes encontrados, teremos:

z = 10 + 10√(3)i ---- ou, o que é a mesma coisa:
z = 10 + 10i√(3) <--- Esta é a resposta. Esta é a forma algébrica pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.