Question

QUESTÃO 157
será
O rótulo de determinado medicamento
confeccionado a partir de uma folha quadrada de 400
quadrados área, 2 triângulos, conforme representado a seguir.

O valor do x utilizado deve ser tal que a área disponível
para as inscrições do referido rótulo seja a máxima
possível. Se o papel utilizado tem gramatura de 90
gramas por metro quadrado, é CORRETO afirmar que o
número que melhor representa a massa da folha a ser
utilizada é

A. 3 gramas.

B. 5 gramas.

C. 7 gramas.

D. 9 gramas.

E. 11 gramas.

Answer 1

Resposta:

A) 3 gramas

Explicação passo-a-passo:

Como a área total é 400$cm^{2}$, cada lado vale 20cm.

Área do 1º Triângulo:

A1 = $\frac{x(2x)}{2}$

A1 = $x^{2}$

Área do 2º Triângulo

A2 = $\frac{ (20-x)6}{2}$

A2 = (20-x)*3

A2 = 60 - 3x

Logo, a área do rótulo vai ser:

Ar = At - A1 - A2

Ar = 400 - $x^{2}$ - 60 + 3x

Ar = -$x^{2}$ + 3x + 340

Para calcular a área máxima, basta encontrar o Y do vértice.

Yv = -Δ/ 4a

Δ = $3^{2}$ -4 *-1 *340

Δ=1369

Yv = $\frac{-1369}{-4}$

Yv = 326,5 $cm^{2}$

Para passar essa área máxima para $m^{2}$ basta dividir por 10000

Yv (Área máxima) = 0,03265 $m^{2}$

Como 1$m^{2}$ --------- 90g

          0,03265 - Xg

Sendo X = 2,96g

Logo, letra A)  3g

Answer 2

Pela área apresentada sabemos que a massa da folha será melhor representada por 3 gramas, alternativa A.

A área máxima da folha

A área é um conceito de espaço em duas dimensões que indica juntamente a superfície ocupada por um objeto bidimensional.

Como temos um quadrado então a área será lado ao quadrado, com isso lado mete:

l² = 400

l = √400

l = 20cm

A área dos triângulos recortados será:

A' = 2x * x/2

A' = x²

A'' = (20 - x) * 6/2

A'' = (20 - x) * 3

A'' = 60 - 3x

Como a área total é de de 400cm², então a área do rótulo será essa área subtraída das áreas dos triângulos, vejamos:

Ar = 400 - x² - (60 - 3x)

Ar = -x² + 3x + 400 - 60

Ar = - x ² + 3x + 340

Como a área é em função de x nesse função quadrática então a área máxima será y do vértice, vejamos:

yv =  - Δ/4a

yv = - (b² - 4ac)/4a

yv = - [ 3² - 4 * ( -1) * 340] / [4* (-1)]

yv = - (9 + 1360)/(-4)

yv = 1369/4

yv = 342,25cm²

Para obtermos essa área em m² devemos dividir por 10000:

Ar = 342,25 / 10000

Ar = 0,034225m²

Multiplicando por 90 gramas temos:

0,034225 * 90 = 3,08025g

Concluímos assim, que a medida mais adequada para representar a massa é a alternativa A, 3 gramas.

Ou, podemos converter 400cm² para 0,04m²e multiplicar por 90 gramas:

0,04 * 90 = 3,6 gramas

Como iremos retirar pedaços da folha a única alternativa abaixo de 3,6 gramas é a alternativa A.

Saiba mais a respeito de área máxima aqui: https://brainly.com.br/tarefa/4151931

#SPJ2