Question

Questão 15: Uma função quadrática e definida por f (x)=ax²+bx+c. Sabendo-se que f(0)=2, f(2)=12, f(-1)=6. Determine os coeficientes dessa função

Answer 1

Se f(0)=2, c=2, pois c é a única constante que não depende de x.
f(0)= a.0^2+b.0+c
2=c

f(2)= a.2^2+b.2+2
12=4a+2b+2
10=4a+2b

f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+2
6= a-b+2
4=a-b

Para descobrir os valores de a e b, usa-se sistema de equações
4a+2b=10 (dá pra simplificar, dividindo por 2 ambos os lados)

Fica assim:
2a+b=5
a-b=4

Se a-b=4, a=4+b

2a+b=5
Substituindo o valor de a (a=4+b)
2.(4+b)+b=5
8+2b+b=5
3b=5-8
3b=-3
b=-3/3
b=-1

a=4+b
a=4+(-1)
a=4-1
a= 3


Coeficientes
a= 3 ; b=-1, c=2

Lei de formação
f(x)= 3x^2-x+2