Matemática, perguntado por diegoaguamolhada, 4 meses atrás

QUESTÃO 13- A área do quadrilátero de vértices A(-2, – 3), B(5, 0), C(1, 6) e D(-4, 3), é:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor da área do quadrilátero é igual a 45 u.a (unidades de área).

A área é a superfície de uma figura geométrica. Ou dito de outra forma, para a superfície incluída dentro de um perímetro. A área é sempre expressa em unidades de superfície, que são unidades de comprimento ao quadrado.

A área é calculada tanto a partir das figuras geométricas de duas dimensões quanto da superfície externa dos corpos geométricos de três dimensões. Para calcular a área de uma figura, são utilizadas fórmulas ou expressões que já existem, mas para a área de uma figura no plano cartesiano, é necessário utilizar métodos já existentes por outros matemáticos.

Um desses métodos é o Fórmula da área de Gauss ou Fórmula Lazada, o Fórmula da área de Gauss ou Fórmula Lazada é escrito pela expressão:

$\displaystyle\sf A = \dfrac{1}{2} \left| \sum_{i = 1} ^{n - 1} \limits x _ i y _ {i +1} + x _ n y _ 1-\sum_{i = 1} ^{n - 1} x _{i + 1} y _1 - x _ 1 y _ n \right|$

Sendo n o número de vértices da figura e o x e y representam a coordenada de cada vértice, mas aparentemente este método é um pouco complicado de entender, então esta fórmula pode ser expressa como o determinante da seguinte matriz:

$\sf A = \dfrac{1}{2} \left|\begin{array}{cc}\sf x _1& \sf y _1\\\sf x _2& \sf y _2 \\ \sf x _{3}& \sf y _3 \\ \sf .& \sf . \\ \sf .&\sf. \\ \sf .&\sf.\\ \sf x _ 1&\sf y _ 1\end{array}\right|$

Para calcular o determinante desta matriz, podemos multiplicar cada linha diagonalmente. Então, levando isso em consideração, podemos obter a resposta deste problema.

A questão menciona o seguinte: A área do quadrilátero de vértices A(-2, – 3), B(5, 0), C(1, 6) e D(-4, 3), é:

Para a solução deste problema vamos construir a matriz que nos permite calcular a área do polígono, para isso vamos colocar em cada linha a coordenada de cada vértice e a última linha da matriz é colocamos as primeiras coordenadas do nosso primeiro vértice, fazendo isso temos:

$\sf A = \dfrac{1}{2} \left | \begin{array}{cc}\sf -2& \sf {-}3\\\sf \phantom{-}5& \sf \phantom{-}0\\ \sf \phantom{-}1& \sf \phantom{-}6\\ \sf -4&\sf \phantom{-}3\\ \sf -2&\sf - 3\end{array}\right |$

Se multiplicarmos cada linha de nossa matriz, obteremos a expressão:

$\sf A = \dfrac{ | - 2 \cdot0 + 5 \cdot6 + 1 \cdot 3 + ( - 4 \cdot - 3) -( - 3 \cdot5 + 0 \cdot1 + 6 \cdot - 4 + 3 \cdot - 2)| }{2}$

Resolvemos as operações presentes nesta equação para obter o seguinte resultado:

$\Longrightarrow \sf A = \dfrac{ | 0 + 30 + 3+ 12 - (-15+ 0 - 24-6)| }{2}\\\\\Longleftrightarrow \sf A = \dfrac{ | 45 - (-45)| }{2}\\\\\Longleftrightarrow \sf A=\dfrac{|45+45|}{2}\\\\ \Longleftrightarrow \sf A =\dfrac{90}{2}\\\\ \Longleftrightarrow \sf A =45~u.a$