Question

QUESTÃO 11 Calcule a área total e o volume da pirâmide cujas dimensões estão indicadas na figrura abaixo.​

Answer 1

Olá! Sendo  4cm uma aresta do hexágono, temos que essa aresta centralizadas no cento da pirâmide hexagonal forma um triângulo equilátero, no qual o valor de l (lado) são iguais entre si, no caso ambos terão 4cm.

Comprovado isso, temos que descobrir a área do hexágono, que é: $A=a^2.3.\frac{\sqrt{3}}{2}$, no qual $a$ é a aresta que é 4cm. Vemos que 10cm irá ser a hipotenusa para encontrar o valor de h, que é a parte fundamental do problema. Assim:

$A=4^2.3.\frac{\sqrt{3}}{2} \\A=41,56cm^2\\\\h^2+4^2=10^2\\h^2=100-16\\h=\sqrt{84}cm^2\\\\V=A.h/3\\V=41,56.\sqrt{84}/3\\V=126,96cm^3$

Achamos o valor do volume que é uma das partes do problema, agora é necessário achar a área superficial do mesmo. Sendo que a área da base é $A=41,56cm^2$, temos somente que descobrir o valor do resto das áreas superficiais que complementam toda a pirâmide, sendo elas tocas os triângulos isósceles de lados:10cm,10cm e 4cm mostrado na imagem. Logo temos que $S_{p}$ (Área superficial da pirâmide) é:

$S_{p}=6(\frac{bh}{2}) + 41,56\\S_{p}=6(\frac{4.(\sqrt{10^2-2^2})}{2} +41,56\\S_{p}=159,13cm^2$

Logo, $S_{p}=159,13cm^2$ e $V=126,96cm^3$, OBRIGADO E ABRAÇOS :)