Question

QUESTÃO 10) Sabendo-se que os arcos de
circunferência que aparecem nos cantos do
quadrado têm seus centros nos vértices do
quadrado e que cada raio mede 1 cm, determine
a área da região R.
A) 8 +
B) 16 -
) 16+
D) 8 -​

Answer 1

A área da região R (região pintada) será dada pela diferença da área do quadrado pela área dos arcos de circunferência e pela área dos triângulos.

Como possuímos 4 arcos de circunferência, ele equivale a área de um círculo, como o raio é igual a 1, temos que a área dos arcos (um círculo completo), equivale a:

$A_c = \pi r^2 \\ A_c = \pi*1^2 \\ \boxed{A_c = \pi}$

A área do quadrado de lado 4cm é igual a:

$A_q = l^2 \\ A_q = 4^2 \\ \boxed{A_q = 16cm^2}$

O  valor da base do triângulo equivale a 2cm e a altura também, já que, ao dividimos o quadrado ao meio, a região cortada será a que toca no centro da região pintada.

A área de um triângulo é dado por:

$A_{tri} = \frac{b*h}{2} \\ A_{tri} = \frac{2*2}{2} \\ A_{tri} = 2cm^2$

Como temos quatro triângulos, a área total é:

$A_t = 4*2 \\ A_t = 8cm^2$

A área da região pintada, como falado anteriormente, será a diferença da área do quadrado pela área do círculo pela área do triângulo.

$A_R = 16-8-\pi \\ \boxed{A_R = 8 - \pi}$

Letra D).