Question

Questão 10 = 1 pts
Determine a raiz quadrada de um ángulo interno de um decágono regular
O A) 5
B) 10
OC) 12
OD 6
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Answer 1

• A raiz quadrada de um ângulo interno de um decágono regular é (c) 12.

Para saber o valor do ângulo interno de um polígono regular, podemos obter a soma dos ângulos internos através dessa fórmula e depois dividir pelo número de ângulos/lados do polígono:

$\Large{\sf{S_n=(n-2)\cdot180\°}}$

• Sendo Sₙ a soma dos ângulos internos do polígono e n o número de lados dele.

$\Large{\sf{S_n=(10-2)\cdot180\°}}\\\\\\\Large{\sf{S_n=8\cdot180\°}}\\\\\\\Large{\sf{S_n=1440\°}}$

Sabendo que o polígono classificado como decágono possui 10 lados/10 ângulos internos, cada ângulo interno mede:

$\Large{\text{ \sf{\dfrac{1440\°}{10}=144\°} }}$

Agora, para descobrir a raiz quadrada desse ângulo, vamos decompor o número em fatores primos.

$\Large{\text{\begin{array}{l}\begin{array}{r|l}\sf{144}&\sf{2}\\\sf{72}&\sf{2}\\\sf {36}&\sf{2}\\\sf{18}&\sf{2}\\\sf{9}&\sf{3}\\\sf{3}&\sf{3}\\\sf{1}\end{array} \end{array}}}\\\\\\\Large{\sf{144=2^2\cdot2^2\cdot3^2}}\\\\\\\Large{\text{ \sf{\sqrt{144}=\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot3^2}=2\cdot2\cdot3=12} }}$

Portanto, a raiz de um ângulo interno de um decágono regular é (c) 12.

• Saiba mais sobre em:

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)