Questão 1
Uma famosa marca de sorvete fez um logotipo que lem.
bra seu sorvete mais famoso. Para a fabricação da eti
queta são dadas as equações das rotas e da circunferon-
cia que delimitam os contornos da figura.
Reta 1: x+ y + 2 = 0
Reta 2: x - y - 2 - 0
Circunferência: x2 + y2 = 4
Sabendo que a unidade de comprimento da representa-
ção é 1 cm e que esta é a escala real da figura, a área do
logotipo, em cm?, é um valor
(Use a = 3)
A) menor que 7.
B) entre 7 e 9.
C) entre 9 e 11.
D) entre 11 e 13.
E) maior que 13.
Soluções para a tarefa
A área do logotipo, em cm², é um valor entre 9 e 11.
Primeiramente, vamos calcular os pontos de interseções entre as duas retas e entre as retas e a circunferência.
Observe que quando x = 0, obtemos:
0 + y + 2 = 0
y = -2
e
0 - y - 2 = 0
y = -2.
Isso quer dizer que as duas retas se interceptam no ponto (0,-2).
Quando x = -2, temos que
-2 + y + 2 = 0
y = 0.
O ponto (-2,0) também pertence à circunferência. Logo, é um ponto de interseção.
Quando x = 2, temos que:
2 - y - 2 = 0
y = 0.
O ponto (2,0) também pertence à circunferência. Logo, é um ponto de interseção.
Observe a figura abaixo.
A área hachurada corresponde à área do logotipo.
Perceba que nessa área temos um triângulo retângulo e uma semicircunferência.
A base e a altura do triângulo medem 2√2.
Sendo assim, a sua área é igual a:
A' = 2√2.2√2/2
A' = 4.
O raio da semicircunferência mede 2. Como temos que considerar π = 3, então:
A'' = 3.2²/2
A'' = 6.
Portanto, a área do logotipo é igual a:
A = 4 + 6
A = 10.
Alternativa correta: letra c).
