Question

Questão 1: suponha que seja necessária a construção de um ambiente numa casa que seja quadrada e que tenha exatamente 100m² de área. Mas, como saberemos quantos metros cada parede precisa ter para que está sala seja construída?

questão 2: Agora, dentro desta sala de 100m², suponha que seja necessário passar uma fiação que passe de um ponto a outro no sentido diagonal da sala. Quantos metros de fio serão necessários para isso?

Answer 1

A construção de um ambiente quadrado na casa deve ter a parede com 10 metros e serão necessários 10√2 metros de fio para passar pela diagonal dessa sala.

Acompanhe a solução:

• Questão 1: se a sala é quadrada, logo as 4 paredes possuem o mesmo tamanho. Aplicando a fórmula que calcula a área do quadrado, obteremos o tamanho dos lados.
• Questão 2: tendo o tamanho dos lados, o qual a diagonal divide o quadrado em 2 triângulos retângulos, aplicando o Teorema de Pitágoras, encontraremos o valor da diagonal. Veja:

Seja:

• A = área
• b = base = lado = l
• h = altura = lado = l

Cálculo do lado:

$A = b\cdot h\\\\100=l\cdot l\\\\l^2=100\\\\l=\sqrt{100}\\\\\Large\boxed{\boxed{l=10~m}}\Huge\checkmark$

Cálculo da diagonal:

$hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2\\\\diagonal^2=10^2+10^2\\\\diagonal = \sqrt{100+100}\\\\diagonal = \sqrt{200}\\\\diagonal = \sqrt[\not2]{2^\not^2\cdot2\cdot5^\not^2}\\\\diagonal = 2\cdot5\sqrt{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{diagonal = 10\sqrt{2}~m}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, cada parede medirá 10 metros e serão necessários 10√2 metros de fio.

Se quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!