QUESTÃO 1
Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, ...)?
a) 205
b) 3105 c) 6210 d) 207
e) 203
QUESTÃO 2
Qual é a soma dos números impares entre 10 e 1000?
a) 249980 b) 1010
c) 249975 d) 499950 e) 999
QUESTÃO 3
Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é
elemento?
a) 245
b) 12250 c) 13250 d) 255
QUESTÃO 4
Qual é a soma de todos os naturais que vão de 1 até 100?
a) 5050 b) 10100 c) 1010 d) 50500
e) 8080
e) 10
Soluções para a tarefa
QUESTÃO 1. Precisamos saber quem é o trigésimo termo antes de realizarmos a soma dos termos. Começando pela razão:
a2-a1 = r
9 - 2 = 7
Agora, vamos descobrir quanto é o 30° termo da sequência (2,9,16...):
an= a1 + (n-1) · r
a30= 2 + (30-1) · 7
a30= 2 + 29 · 7
a30= 2 + 203
a30= 205
Pronto, agora podemos fazer a Soma dos 30 termos iniciais da sequência. Veja:
Sn= (a1 + an) · n / 2
S30= (2 + 205) · 30 / 2
S30= 207 · 30 / 2
S30= 6210 / 2
S30= 3105 (Letra B)
QUESTÃO 2. Queremos os números ímpares, mas a questão só deu pares, 10 e 1000.
Devemos saber quem são a1(primeiro termo) e an(último termo) ímpares, e por fim, quantos números ímpares existem entre 10 e 1000.
Bom, o número ímpar depois do 10 é 11(a1), e antes do 1000 temos o ímpar 999(an).
Agora, a quantidade de números ímpares é a metade da quantidade total de números na sequência. Note apenas que a sequência começa e termina com um número par. Para que esse cálculo dê certo, ignoraremos um deles.
Assim, são 990 números pares e ímpares de 11 a 1000 e, portanto, 990÷2 = 495 números ímpares.
Montando na fórmula de Soma dos Termos:
Sn= (a1 + an) · n / 2
S495= (11 + 999) · 495 / 2
S495= 1010 · 495 / 2
S495= 499950 / 2
S495= 249975 (Letra C)
QUESTÃO 3. Qual é elemento? Falta informação não...?
QUESTÃO 4. Soma dos naturais que vão de 1 à 100. Observe que, se quer de 1 à 100, é porque começa com 1(a1) e termina no 100(an). E do 1 até o 100, temos 100 números.
Soma dos termos:
Sn= (a1 + an) · n / 2
S100= (1 + 100) · 100 / 2
S100= 101 · 100 / 2
S100= 10100 / 2
S100= 5050 (Letra A)