Question

questão 1- quais são as raízes da equação x⁴- 5x²-36=0?
a)( ) -2,2
b)( )-3,3
c)( )-3,-2,2,3
d)( )-4,-2,2,4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^4-5x^2-36=0$

$\sf (x^2)^2-5x^2-36=0$

Seja $\sf y=x^2$

$\sf y^2-5y-36=0$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-36)$

$\sf \Delta=25+144$

$\sf \Delta=169$

$\sf y=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{169}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm13}{2}$

$\sf y'=\dfrac{5+13}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{18}{2}~\Rightarrow~\red{y'=9}$

$\sf y"=\dfrac{5-13}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-8}{2}~\Rightarrow~y"=-4$ (não serve, pois y = x² e como x² > 0, entao y > 0)

Logo, y = 9

$\sf y=x^2$

$\sf 9=x^2$

$\sf x^2=9$

$\sf x=\pm\sqrt{9}$

• $\sf \red{x'=3}$

• $\sf \red{x"=-3}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{-3,3\}$

Letra B