Question

Questão 1 - Encontre o valor de m, sabendo que a sequência (1, m - 1, 3m + m²) é uma PG. *

Answer 1

O valor de m é $\large \sf \dfrac{1}{5}$

• Considere a o primeiro termo de uma Progressão Geométrica e q sua razão.
• Pela definição de PG o segundo termo é obtido multiplicando-se o primeiro termo pela razão e cada termo subsequente é obtido multiplicando o termo anterior pela razão. Portanto tem-se:

Primeiro termo: a₁ = a

Segundo termo: a₂ = q⋅a

Terceiro termo: a₃ = q²⋅a

Observe que:

a₂² = a₁ ⋅ a₃ pois:

(qa)² = a · q²⋅a

q²a² = q²a²

• Pode-se então aplicar essa propriedade. Sendo:

a1 = 1

a₂ = m − 1

a₃ =  3m + m²

a₂² = a₁ ⋅ a₃

(m − 1)² = 1 · (3m + m²) ⟹ Execute o produto notável do primeiro               membro.

m² − 2m + 1 = 3m + m² ⟹ Subtraia m² de ambos os membros.

− 2m + 1 = 3m ⟹ Some 2m em ambos os membros.

1 = 5m ⟹ Divida ambos os membros por 4.

$\large \sf m = \dfrac{1}{5}$

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