Question

QUESTÃO 1) Dada a função f(x) = x + 20x + 13, qual é a soma das coordenadas do vértice da parábola
representada por ela?​

Answer 1

Antes, corrigindo, faltou o expoente 2 de "x²" na função. A função seria f(x)=x²+20x+13.

O vértice em uma função do 2ª grau (quadrática) é o ponto mínimo da parábola quando sua concavidade está voltada para cima e, ponto máximo quando sua concavidade está voltada para baixo.

As coordenadas Vx e Vy desse vértice é dado por:

$\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)}~~~~Onde~~ \Delta=b^2-4ac$

Os coeficientes da função dada são:

$\boxed{\begin{array}{ccc}a&=&1\\b&=&20\\c&=&13\end{array}}$

Vamos então calcular estas coordenadas.

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{20}{2\cdot 1}~,\,-\dfrac{20^2-4\cdot 1\cdot 13}{4\cdot 1}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{20}{2}~,\,-\dfrac{400-52}{4}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-10~,\,-\dfrac{348}{4}\right)\\\\\\\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-10~,\,-87\right)}$

Por fim, vamos somar as coordenadas como solicitado no exercício:

$V_x~+~V_y~=~-10~+~(-87)\\\\\\V_x~+~V_y~=~-10~-~87\\\\\\\boxed{V_x~+~V_y~=\,-97}~~ \Rightarrow~Resposta\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$