QUESTÃO 1
Após se formar em Engenharia de Produção, você foi contratado(a) como Gerente de Logística em uma empresa de importação e exportação. A demanda estimada de veículos do tipo motocicleta será de 10 000 unidades por ano, e as vendas ocorrerão a uma taxa uniforme durante todo o ano. Os custos para encomendar cada carregamento de motos é de R$ 10.000,00 e o custo anual para armazenar cada motocicleta é de R$ 200,00.
A gerência enfrenta o seguinte problema: encomendar muitas motos de uma vez traz um custo alto de armazenamento e compromete um espaço valioso no local. Por outro lado, fazer pedidos com muita frequência aumenta os custos de encomendas.
De acordo com a situação exposta e utilizando os conhecimentos adquiridos com as aulas da Cálculo Diferencial e Integral I, apresente o número de pedidos para que o custo total seja mínimo (apresente todos os seus cálculos e considerações).
Dicas: Suponha que cada remessa chega no momento em que a remessa anterior tenha sido vendida e que o número médio de motos no estoque durante o ano é x/2, onde x é o número de motos em cada pedido (tamanho do lote).
Soluções para a tarefa
Resposta:
O custo anual de armazenamento é R$ 200/unidade e o número médio de motos armazenadas é x/2
Portanto, o custo anual de armazenamento é:
Ca(x)=200.x/2=100x
São vendidas 10000 motos por ano. Se o número de motos em cada pedido é (x)
o número de encomendas é:
E(x)=10000/x
O custo de cada encomenda é R$ 10000. Portanto, o custo anual das encomendas é:
Ce(x)=10000/×10000x
=10000²/x
O custo anual total é:
C(x)=Ca(x)+Ce(x)=100x+10000²/x
O ponto de mínimo desta função é aquele em que:
dC(x)dx=0
Assim:
100−10000²/x=0
x = √10000²/100
x = 1000
Portanto, o custo é mínimo quando o tamanho do lote é de 1000 unidades.
Para este tamanho de lote, o número de encomendas que deve ser feito é:
E(x)=10000 ÷ 1000=10 encomendas
O custo total anual será:
C(x)=100x+10000²/x =100(1000)+10000²/10000
=200000
Explicação passo-a-passo: