Question

Questão 1 - Ache o determinante da matriz abaixo pela regra de Sarrus.

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre determinantes.

Seja a matriz  $A=\begin{bmatrix}1&2&1\\2&1&3\\2&1&2\\\end{bmatrix}$. Calculando seu determinante, temos:

$\det(A)=\begin{vmatrix}1&2&1\\2&1&3\\2&1&2\\\end{vmatrix}$

Então, aplicamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicamos as colunas:

$\det(A)=\begin{vmatrix}1&2&1\\2&1&3\\2&1&2\\\end{vmatrix}\begin{matrix}1&2\\2&1\\2&1\\\end{matrix}$

Aplique a Regra de Sarrus

$\det(A)=1\cdot1\cdot2+2\cdot3\cdot2+1\cdot2\cdot1-(2\cdot2\cdot2+1\cdot3\cdot1+1\cdot1\cdot2)$

Multiplique e some os valores

$\det(A)=2+12+2-(8+3+2)\\\\\\ \det(A)=16-13\\\\\\ \det(A)=3$

Este é o determinante desta matriz.