Question

Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: Considere a equação da elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y, com centro no ponto de coordenadas (2,-7), eixo maior medindo 16 uc (unidades de comprimento) e eixo menor medindo 2 uc". Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, assinale a alternativa que representa a equação da elipse: A x 2 2 + y 2 64 = 1. B ( x + 2 ) 2 49 + ( y − 7 ) 2 64 = 1 C ( x − 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 64 = 1. D ( x + 2 ) 2 + ( y − 7 ) 2 49 = 1 E ( x − 2 ) 2 64 + ( y + 7 ) 2 = 1

Answer 1

A equação da elipse apresentada nessa questão é (x - 2)² + (y + 7)²/64 = 1, alternativa C.

Elipses

Esse elipse tem eixo maior paralelo ao eixo y, logo, sua equação será dada por:

(x - xc)²/b² + (y - yc)²/a² = 1

onde:

• a² = b² + c²
• (xc, yc) é o centro;
• Medida do eixo maior = 2a;
• Medida do eixo menor = 2b;
• Distância entre os focos = 2c.

Se o eixo maior mede 16 unidades, então:

2a = 16

a = 8

Se o eixo menor mede 2 unidades, então:

2b = 2

b = 1

A equação da elipse é:

(x - 2)²/1² + (y + 7)²/8² = 1

(x - 2)² + (y + 7)²/64 = 1

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