Question

QUESTÃO 08 -  (UFRN) Seja f: IR ë IR a função definida por               f(x) = 3x - 5.

 

a) Esboce o gráfico da função f no plano cartesiano

IR×IR e marque nele os pontos (1,f(1)), (2,f(2)), (3,f(3)) e (4,f(4))

 

b) Calcule a soma S=f(1)+f(2)+...+f(199)+f(200)


ME AJUDEM POR FAVOR!
​

Answer 1

Resposta:

B) 59300

Explicação passo-a-passo:

f(1) = 3×1 - 5 = 3 - 5 = -2

f(2) = 3×2 - 5 = 6 - 5 = 1

f(3) = 3×3 - 5 = 9 - 5 = 4

f(4) = 3×4 - 5 = 12 -5 = 7

f(1) + f(2) + ... + f(199) + f(200)

Note que como o coefiente angular da reta é igual a 3, temos que a taxa de variação, isto é, a variação da imagem atribuída a cada valor consecutivo do domínio (x) é igual a 3. Assim, obtemos:

f(2) = f(1) + 3

f(3) = f(2) + 3

f(4) = f(3) + 3

e assim por diante, ou seja, f(x) = f(x-1) + 3

Então:

f(1) + f(2) + ... + f(199) + f(200) =

f(1) + (f(1) + 3) + ... + (f(198) + 3) + (f(199) + 3). Observe que reduzindo cada uma das expressões chegamos a uma relação final com f(1). Porém, ao fazer isso de uma em uma vez é um processo muito cansativo e demorado. Então, vamos fazer diretamente essas relações.

Pois bem:

f(3) = f(2) + 3 = f(1) + 3 + 3 = f(1) + 2×3

f(4) = f(3) + 3 = f(1) + 2×3 + 3 = f(1) + 3x3

f(5) = f(4) + 3 = f(1) + 3×3 + 3 = f(1) + 4×3

f(x) = f(1) + (x-1)×3

f(1) + f(2) + ... + f(199) + f(200) = f(1) + f(1) + 3 + ... + f(1) + 198×3 + f(1) + 199×3 = 200×f(1) + 3 + ... + 198×3 + 199×3 = 200×f(1) + 3×[1+...+198+199] = 200×f(1) + 3×[1+199 + 2+198 + ... + 99+101 + 100] = 200×f(1) + 3×[99×200 + 100] = 200×f(1) + 59400 + 300 = 200×f(1) + 59700 = 200×(-2) + 59700 = 59700 - 400 = 59300