Question

QUESTÃO 08) O perímetro do quadrado ABCD
da figura é 40 cm. Calcule a área da região
colorida.
A) (16 - 10) cm
C) (100 +257) cm
B) (100 - 25) cm2
D (10-5x) cm2​

Answer 1

Primeiro, para calcular o a área da figura hachurada nós precisamos achar quanto que vale o lado do quadrado. O raio será a metade do lado do quadrado.

O quadrado possui lados iguais, logo, o valor do perímetro será 4 vezes o lado. Como já temos o lado, basta substituir o perímetro para achar o valor do lado.

$P = 4x \\ 4x = 40 \\ x = \frac{40}{4} \\ \boxed{x = 10cm}$

O raio do círculo será a metade do lado do quadrado, logo:

$r = \frac{10}{2} \\ \boxed{r = 5cm}$

Dá para repararmos, que existe 4 partes do círculo (setor circular), 4 partes essas, que corresponde a área de um círculo completo.

A área da figura hachurada será a área do quadrado menos a área dos setores circulares que corresponde a área de um círculo. Calculando:

$A_Q = l^2 \\ A_Q = 10^2 \\ \boxed{A_Q = 100cm^2}$

Área dos setores circulares (área de um círculo completo):

$A_C = \pi *r^2 \\ A_C = \pi * 5^2 \\ A_C = 25\pi$

Como a área da figura hachurada será a área do quadrado menos a área do círculo, logo:

$A_F_H = A_Q - A_C \\ \boxed{A_F_H = (100-25\pi) cm^2}$

Letra B).