Question

Questão 07 Em uma PG de quatro termos, a soma dos dois primeiros termos é 48 e a soma dos dois últimos é 432. Qual a diferença entre o terceiro e o segundo termos? (A) 36 (B) 70 (C) 72 (D) 96 (E) 108​

Answer 1

Resposta:

c) 72

Explicação passo a passo:

$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})$ → $(a_{1},a_{1}.q,a_{1} .q^{2},a_{1} .q^{3})$

$\left \{ {{a_{1}+ a_{1}.q=48} \atop {a_{1}.q^{2}+ a_{1}.q^{3}=432}} \right.$

$\left \{ {{a_{1}.(1+q)=48} \atop {a_{1}.q^{2}.(1+q)=432}} \right.$  

(Dividindo a 2° equação pela 1°)

$q^{2} = 9\\q=\sqrt{9}$

$q=$ ± $3$

Como a soma dos dois primeiros termos é menor que a soma dos dois últimos termos, temos uma PG crescente. Então q = + 3 .

$a_{1}+a_{1}.q=48$

$a_{1}+ a_{1}.3=48$

$4a_{1}=48$

$a_{1}=12$

$a_{2}=a_{1}.q=12. 3= 36\\\\a_{3}=a_{1}.q^{2} =12. 3^{2} = 108\\\\a_{4}=a_{1}.q^{3} =12. 3^{3} = 324$

Então:

$a_{4}-a_{3} = 108-36=72$