Question

Questão 07.. “As abelhas constroem seus alvéolos com a única finalidade de armazenar mel, a junção desses vários alvéolos formará os favos. Mas por um “instinto” admirável, as abelhas procuram obter a forma perfeita para seus alvéolos (ou seja, a que apresente maior capacidade de armazenamento, para a menor porção de material empregado na construção).
Observa-se também que para evitar o desperdício, é preciso que a parede de um alvéolo sirva de parede para o alvéolo vizinho. Logo, o alvéolo cilíndrico não é o ideal. Mas qual seria então o ideal? Teria de ser um alvéolo em forma de prisma, então quais os prismas que atenderiam estas necessidades ?

Os três únicos seriam os primas: triangular, quadrangular e o hexagonal, mas qual desses possui maior capacidade pelo menor “custo”?

Após alguns cálculos simples, descobriram que o melhor é justamente o prisma hexagonal (justamente o adotado pelas abelhas). O problema das abelhas ainda não está terminado. Como fechar os alvéolos? ”

(A ALTA MATEMÁTICA DAS ABELHAS GEÔMETRAS escritor Belga Maurice Materlinck)


Suponha que as abelhas da cidade de Caxiópolis usassem o pentágono regular para construir seus alvéolos.


O valor do ângulo x que representa “o espaço” entre os alvéolos é:

(A) 15°

(B) 30°

(C) 36°

(D) 45°

(E) 50o.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é dado por:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(5-2)\cdot180^{\circ}}{5}$

$\sf a_i=\dfrac{3\cdot180^{\circ}}{5}$

$\sf a_i=\dfrac{540^{\circ}}{5}$

$\sf a_i=108^{\circ}$

Logo:

$\sf x+108^{\circ}+108^{\circ}+108^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf x+324^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf x=360^{\circ}-324^{\circ}$

$\sf x=36^{\circ}$

Letra C