Question

Questão 06. Nas equações abaixo, escolha o método de resolução que julgar mais conveniente, ou seja, isolando a incógnita, fatorando a expressão ou utilizando a fórmula de Bhaskara: a) x^2 – 36x = 0 b) 3x^2 – 27 = 0 c) x^2 – 8x + 15 = 0 d) x^2 + 1 = 0 e) – x^2 + 10x = 0 f) x^2 – x – 3 = 0 g) – x^2 – 5x = 0 h) 3x^2 – 7x + 4 = 0 i) 9y^2 – 12y + 4 = 0 j) 5x^2 + 3x + 5 = 0

Answer 1

Resposta:

$a)\\ \\ x^{2} -36x=0\\ \\ x.(x-36)=0\\ \\ x'=0\\ \\ x-36=0\\ \\ x''=36\\ \\ S~\left \{ {{0,~36} \ {}} \}$

$b)~isolamento~da~incognita\\ \\ 3x^{2} -27=0\\ \\ 3x^{2} =+27\\ \\ x^{2} =\frac{27}{3} \\ \\ x^{2} =9\\ \\ x=\sqrt{9} \\ \\ x=3$

$c)~formula~de~Bhaskara\\ \\ x^{2} -8x+15=0\\ \\ a=1,~b=-8,~c=15\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\ \\ x=\frac{-(-8)+-\sqrt{(-8)^{2}-4.1.15 } }{2.1} \\ \\ x=\frac{8+-\sqrt{64-60} }{2} =\frac{8+-\sqrt{4} }{2} \\ \\ x'=\frac{8-2}{2} =\frac{6}{2} =3\\ \\ x''=\frac{8+2}{2}=\frac{10}{2} =5\\ \\ S~\left \{ {{3,~5} {}} \}$

$d)~isolamento~da~incognita\\ \\ x^{2} +1=0\\ \\ x^{2} =-1\\ \\ x=\sqrt{-1}$

raiz de número negativo: não possui raiz real

$e)~fatoracao:~termo~em~evidencia\\ \\ -x^{2} +10x=0\\ \\ x.(-x+10)=0\\ \\ x'=0\\ \\ -x+10=0\\ \\ -x=-10~.(-1)\\ \\ x=10\\ \\ S~\left \{ {{0,~10} {}} \}$

$f)~Bhaskara\\ \\ x^{2} -x-3=0\\ \\ a=1,~b=-1,~c=-3\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\ \\ x=\frac{-(-1)+-\sqrt{(-1)^{2} -4.1.-3} }{2} \\ \\ x=\frac{1+-\sqrt{1-(-12)} }{2} \\ \\ x=\frac{1+-\sqrt{1+12} }{2} =\frac{1+-\sqrt{13} }{2} \\ \\ x'=\frac{1-\sqrt{13} }{2} \\ \\ x''=\frac{1+\sqrt{13} }{2}$

$g)~fatoracao:~termo~em~evidencia\\ \\ -x^{2} -5x=0\\ \\ -x.(x+5)=0\\ \\ -x=0\\ \\ x'=0\\ \\ x+5=0\\ \\ x''=-5\\ \\ S~\left \{ {{-5,~0} {}} \}$

$h)~Bhaskara\\ \\ 3x^{2} -7x+4=0\\ \\ a=3,~b=-7,~c=4\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a} \\ \\ x=\frac{-(-7)+-\sqrt{(-7)^{2}-4.3.4 } }{2} \\ \\ x=\frac{7+-\sqrt{49-48} }{2.3} =\frac{7+-\sqrt{1} }{6} =\frac{7+-1}{6} \\ \\ x'=\frac{7-1}{6} =\frac{6}{6} =1\\ \\ x''=\frac{7+1}{6} =\frac{8}{6} =\frac{4}{3} \\ \\ S\left \{ {{\frac{4}{3},~1} {}} \}$

$i)~Bhaskara\\ \\ 9y^{2} -12y+4=0\\ \\ a=9,~b=-12,~c=4\\ \\ y=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\ \\ y=\frac{-(-12)+-\sqrt{(-12)^{2}-4.9.4} }{2.9} \\ \\ y=\frac{12+-\sqrt{144-144} }{18} \\ \\ y=\frac{12+-\sqrt{0} }{18} =\frac{12+-0}{18} \\ \\ y=\frac{12}{18} =\frac{2}{3}$

$j)~Bhaskara\\ \\ 5x^{2} +3x+5=0\\ \\ a=5,~b=3,~c=5\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\ \\ x=\frac{-3+-\sqrt{3^{2}-4.5.5 } }{2.5} \\ \\ x=\frac{-3+-\sqrt{9-100} }{10} \\ \\ x=\frac{-3+-\sqrt{-91} }{10}$

$\sqrt{-91}$

Raiz de número negativo: a raiz não pertence ao conjunto dos números reais