Question

QUESTÃO 05. Sabendo que lado do quadrado da pode ser escrito na forma de log 50, assinale a alternativa que contenha o valor da área desse quadrado.

a) 2,89
b) 3,4
c) 6,8​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{05)~a)}~\blue{ 2,89 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Mak,  como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Função Logarítmica que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ A_Q = log^2 (50) }}}$

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☔Vamos inicialmente assumir a aproximação de log(2) ≈ 0,3. Desta forma, vamos agora reescrever nosso log (50) da seguinte forma

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➡ $\large\sf\blue{ log(50) = log\left(\dfrac{100}{2}\right) }$

$\large\sf\blue{ = log(100) - log(2) }$

$\large\sf\blue{ = log(10^2) - log(2) }$

$\large\sf\blue{ = 2 \cdot log(10) - log(2) }$

$\large\sf\blue{ = 2 \cdot 1 - 0,3 }$

$\large\sf\blue{ = 1,7 }$

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☔ Relembrando que a área de um quadrado é dada pelo quadrado de sua aresta

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm A_Q = L^2 }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\large\sf\blue{A_Q = (1,7)^2 }$

$\large\sf\blue{ = \left(\dfrac{17}{10}\right)^2 }$

$\large\sf\blue{ = \left(\dfrac{289}{100}\right) }$

$\large\sf\blue{ = 2,89}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{05)~a)}~\blue{ 2,89 }~~~}}$ ✅

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$\sf\Large\red{FUNC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~LOGAR\acute{I}TMICA}$

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☔ A função Logaritmo reescreve potências de forma a permitir uma resolução mais prática em termos dos expoentes

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a) = c \iff b^c = a}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\Large\orange{\sf a}$ sendo o logaritmando de tal forma que a > 0;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\orange{\sf b}$ sendo a base de tal forma que b > 0 e b ≠ 1;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\orange{\sf c}$ sendo o logaritmo.

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_c(a^b) \iff b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também como propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um produto é igual a soma de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_c(a \cdot b) \iff log_c(a) + log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também como outra propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um quociente é igual a subtração de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_c\left(\dfrac{a}{b}\right) \iff log_c(a) - log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Outra propriedade também muito importante é da transformação de bases dada pela equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a) = \dfrac{log_d(a)}{log_d(b)} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$