Question

Questão 05

Qual é o comprimento da corda cujas extremidades são os pontos de intersecção de r: 2x-y=0 com $\rho$: x²+y²=4.

Instruções:
1) Resolução completa e com explicação;
2) A utilização do LaTeX é obrigatória;
3) Não utilize o espaço destinado para respostas para fazer comentários.

Divirtam-se. :))

Answer 1

 Para encontrar a intersecção,...

$x^2+y^2=4\\x^2+(2x)^2=4\\x^2+4x^2=4\\5x^2=4\\x=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}$

 Encontremos y,...

$y=2x\\y=\pm\frac{4}{\sqrt{5}}$
 
 Por fim, calculamos a distância entre os pontos $(\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{4}{\sqrt{5}})$ e $(-\frac{2}{\sqrt{5}},-\frac{4}{\sqrt{5}})$.

$d=\sqrt{(-\frac{4}{\sqrt{5}}-\frac{4}{\sqrt{5}})^2+(-\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{2}{\sqrt{5}})^2}\\\\d=\sqrt{(-\frac{8}{\sqrt{5}})^2+(-\frac{4}{\sqrt{5}})^2}\\\\d=\sqrt{\frac{64}{5}+\frac{16}{5}}\\\\d=\sqrt{\frac{80}{5}}\\\\\boxed{\boxed{d=4}}$

Answer 2

O comprimento da corda cujas extremidades são os pontos de interseção de 2x - y = 0 com x² + y² = 4 é 4.

Vamos calcular os pontos de interseção entre a reta 2x - y = 0 e a circunferência x² + y² = 4.

Da equação 2x - y = 0, podemos dizer que y = 2x.

Substituindo o valor de y na equação x² + y² = 4, encontramos:

x² + (2x)² = 4

x² + 4x² = 4

5x² = 4

x² = 4/5

x = 2/√5 ou x = -2√5.

Consequentemente, os valores de y são y = 4/√5 e y = -4/√5.

Logo, podemos afirmar que os pontos de interseção são (2/√5, 4/√5) e (-2/√5, -4/√5).

Considere que temos dois pontos: A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre dois pontos é calculada pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Sendo assim, a distância entre os pontos (2/√5, 4/√5) e (-2/√5, -4/√5) é igual a:

d² = (-2/√5 - 2/√5)² + (-4/√5 - 4/√5)²

d² = (-4/√5)² + (-8/√5)²

d² = 16/5 + 64/5

d² = 80/5

d² = 16

d = 4.

Exercício sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19767193