Question

Questão 02

Qual a equação reduzida da circunferência de centro (-3,1) e tangencia a equação geral da reta 5x-2y-8=0?

Instruções:
1) Resolução completa e com explicação;
2) A utilização do LaTeX é obrigatória;
3) Não utilize o espaço destinado para respostas para fazer comentários.

Divirtam-se. :))

Answer 1

 Sabe-se que a equação da circunferência de centro $(a,b)$ e raio $r$ é dada por $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. Ora, do enunciado tiramos que $(x+3)^2+(y-1)^2=r^2$.
 
 Obtemos o raio calculando a distância entre o centro e o ponto comum (recta intersecção circunferência), isto é, o raio é dado pela distância entre o ponto (centro da circunferência) e a recta.
 
 Segue que,

$r=\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\r=\frac{|5\cdot(-3)-2\cdot1-8|}{\sqrt{25+4}}\\\\r=\frac{25}{\sqrt{29}}$
 
 Por fim,

$\boxed{(x+3)^2+(y-1)^2=\frac{625}{29}}$