Question

QUESTÃO 04 - Considere o triângulo ABC inscrito
na circunferência de raio 1 com ângulos BÂC = 60°
e AẾC = 45°, conforme a figura abaixo. Calcule o
comprimento de cada um dos três lados do triângulo
ABC.

Answer 1

O  comprimento de cada um dos três lados do triângulo  ABC é:

AC = √2

BC = √3

AB = (√2 + √6)/2

Explicação:

O ângulo inscrito ABC mede 45°. Assim, o ângulo central correspondente mede o dobro, ou seja, 90°.  

O raio mede 1 cm. Assim, por Pitágoras, temos:

x² = 1² + 1²

x² = 1 + 1

x² = 2

x = √2

Aplicando a Lei dos Senos, temos:

    x     =     y      

sen 45°   sen 60°

 √2   =   y    

√2/2    √3/2

2 =   y  

    √3/2

y = √3

    z     =    x    

sen 75°  sen 45°

sen 75° = sen (30° + 45°) = sen 30°.cos 45° + cos 30°.sen 45° =

1/2.√2/2 + √3/2.√2/2 = √2/4 + √6/4 = (√2 + √6)/4

        z         =   √2    

(√2 + √6)/4     √2/2

        z         = 2

(√2 + √6)/4

z = (√2 + √6)/2