Question

QUESTAO 04 – (1,50)
Sabe-se que a área de um losango é 120 cm e as me-
didas das diagonais estão indicadas na figura a seguir.
O valor do perimetro desse losångo é:
a)48 cm
b) 52 cm
c) 54cm
d)56 cm
e)60 cm​

Answer 1

Resposta:

b ) 52 cm

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Sabe-se que a área de um losango é 120 cm e as medidas das diagonais estão indicadas na figura a seguir.

O valor do perímetro desse losango é:

Resolução:

As diagonais do losango bissetam-se, tal como se vê pelas dimensões de cada metade delas.

As diagonais são perpendiculares, formando ângulos retos no ponto onde se intersetam.

O losango fica dividido em quatro triângulos iguais e retângulos

Sendo assim a área de cada triângulo é de 120 / 4 = 30 cm²

Cálculo do "x"

Área do losango = ( diagonal maior * diagonal menor ) /2

120 = ([2( x+7)] * 2x)/2

120 = ((2x + 14 ) * 2x)/2

120 = 2x² + 14x

2x² + 14x - 120 = 0

Dividir todos os termos por 2, para simplificar

x² + 7x - 60 = 0

Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ )/ 2a       com a ≠ 0  e   Δ = b² - 4 * a * c

x² + 7x - 60 = 0

a =   1

b =   7    

c = - 60

Δ = 7² - 4 * 1 * ( - 60) = 49 + 240 = 289

√Δ = √289 = 17

x1 = ( - 7 - 17 ) /2*1

x1 = - 24/2

x1= - 12          Temos que descartar esta solução porque ia indicar segmentos de reta com dimensão negativa. Tal não existe.

x2 =  ( - 7 + 17 ) /2*1

x2 = 10/2

x2 = 5

Cálculo do lado do losango  

Pelo Teorema de Pitágoras

Lado losango ² = ( 5 + 7 )² + 5²

Lado losango ² = 144 + 25

Lado losango = √169

Lado losango = 13

Cálculo do perímetro = 4 * 13 ≈ 52 cm

Bom estudo