Question

Questão 03 Uma confeitaria vende uma determinada quantidade de doces especiais por dia ao preço unitário de x reais. . IA proprietária da confeitaria já constatou que a fórmula matemática que relaciona a quantidade q de doces i vendidos em função do preço unitário x é dada por q = 800 —100x. Ela sabe, por experiência em vendas, I que o preço unitário dos doces não pode ultrapassar R$ 5.00. ' Com a finalidade de arrecadar, diariamente, com a venda dos doces especiais a quantia de R$ 1200,00, o preço x, em reais. de cada doce deverá ser ! (A) 2,00. 1 I (B) 2,50. , (C) 3,98. i 1 (D) 4,00. I i (E) 5,80.

Answer 1

Ele quer saber o valor de cada doce, que não pode ser mais de 5 reais (então a E já tá fora), de modo que o total dê 1200,00.

Então a quantidade de doces vendidos (q) vezes o valor unitário de cada um (x) deve dar esse valor total de 1200:

q*x = 1200

Mas a gente sabe que a quantidade vendida é uma função do valor unitário do doce:

q = 800 - 100x

Substituindo q:

(800 - 100x)*x=1200

Agora virou uma equação de segundo grau pra gente resolver.

Multiplica tudo por x nos parênteses:

800x - 100x² = 1200

Joga tudo pra esquerda:

-100x² + 800x - 1200 = 0

Pra simplificar um pouco as coisas, a gente pode dividir tudo por 100:

-x² + 8x - 12 = 0

Pronto! Se quiser, multiplica tudo por (-1) pra trocar os sinais:

x² - 8x + 12 = 0

Agora é só resolver do jeito que você quiser.

De cara, dá pra ver que a soma é 8 e o produto é 12, então 2 e 6 satisfazem isso. Mas por Bháskara é infalível:

Δ = (-8)² - 4(1)(12) = 64 - 48 = 16

x = (8 +- √16)/2(1) = (8 +- 4)/2

(+): x = (8+4)/2 = 12/2 = 6

(-): x = (8-4)/2 = 4/2 = 2

Como a gente já sabe que x não pode ser maior que 5, a única solução é x=2.

Letra (A)