Question

QUESTÃO 03
No triângulo abaixo, A= 44°, B= 56° e o ponto l é
incentro do triângulo. Determine a
a medida
de AIC.
C
A4449
ܝܬ
56°
B.
a) 118°
b) 100°
C) 80°
d) 40°
e) 22°​

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta, letra a) 118º

Explicação passo-a-passo:

1. Para obter a medida do ângulo AÎC, primeiro você tem que obter a medida do ângulo C do triângulos ABC.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então:

A + B + C = 180º

44º + 56º + C = 180º

C = 180º - 44º - 56º

C = 80º

2. Agora você pode obter a medida do ângulo AÎC, pois, além de saber que a soma dos ângulos deste triângulo também é igual a 180º, deve lembrar que o incentro do triângulo (I) é o ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo.

Como as bissetrizes dividem um ângulo ao meio, as medidas dos ângulos do triângulo AIC são:

CAI = 44º/2 = 22º

ACI = 80º/2 = 40º

AIC = ?

Então, a soma deles é igual a:

22º + 40º + I = 180º

AIC  = 180º - 22º - 40º

AIC = 118º

Questão 04:

O ponto de encontro das medianas é o baricentro.

Answer 2

Resposta:

Alternativa a) 118º

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$. Então:

$A{\^C}B+44^{\circ}+56^{\circ}=180^{\circ}$

$A{\^C}B+100^{\circ}=180^{\circ}$

$A{\^C}B=180^{\circ}-100^{\circ}$

$A{\^C}B=80^{\circ}$

.

O ponto $I$ (incentro do triângulo) é o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos do triângulo. Então:

$B{\^A}C/2=C{\^A}I$

$44^{\circ}/2=C{\^A}I$

$C{\^A}I=22^{\circ}$

e

$A{\^C}B/2=A{\^C}I$

$80^{\circ}/2=A{\^C}I$

$A{\^C}I=40^{\circ}$

.

No triângulo $ACI$, temos:

$A{\^I}C+22^{\circ}+40^{\circ}=180^{\circ}$

$A{\^I}C+62^{\circ}=180^{\circ}$

$A{\^I}C=180^{\circ}-62^{\circ}$

$A{\^I}C=118^{\circ}$

.

Alternativa a) 118º