Question

Questão 02 - A sequência seguinte é uma
progressão geométrica, observe: (3. 6. 9. 27...).
Determine o 6°, 8° e 12º termos dessa progressão.​

Answer 1

Resposta:

Caro amigo, há um erro nessa progressão, veja:

Explicação passo-a-passo:

(3 , 6 , 9, 27...)- saiba que em um progressão, seja ela aritmética ou geométrica, a razão, deve se manter em todos os casos, ou seja, na sua sequencia, de 3 para 6 houve um multiplicação por "2" então o próximo número depois de 6 seria 12, certo?já que 6× 2= 12

• Percebeu agora o erro na sequencia, de 3 para 6 foi ×2, mas de 6 para 9 foi ×$\frac{3}{2}$ e ainda de 9 para 27 foi ×3, ou seja, a razão( número que multiplica) esta diferente em todos.

Adicional: Em um P.G a razão, "q", é calculada pegando um número e dividindo pelo seu antecessor na sequencia, ex: 3, 9 ..., q= $\frac{9}{3}$ = 3

• Vamos considerar então, ( 3, 9 , 27...) a razão é 3, certo? já que 3×3 = 9 e 9×3 é 27.

Para achar o 6°, 8° e 12° termos você poderia ir calculando até chegar neles, mas a um fórmula mais direta veja:

$a_{n}$= a₁ × $q^{n-1}$ ,

n= a colocação do termo, ex: 1°, 2°

a₁= primeiro termo da sequencia

q= razão, ou seja o "3" nesse caso.

$a_{n}$ = é o valor da conta, o (3, 9, 27...), ex: o $a_{1}$ = 3

Substituindo os valores teremos:

• 6° termo: a₆= 3 × $3^{6-1}$ ⇒ 3 × $3^{5}$ = 3× 243= 729
• 8° termo; a₈ = 3 × $3^{8-1}$ ⇒ 3× $3^{7}$ = 3× 2187 = 6561
• 12° termo:a₁₂=  3 × $3^{12-1}$ ⇒ 3×$3^{11}$ = 3 × 177147‬ = 531441‬