QUESTÃO 01 (VALOR: 20 POSTOS)
Dada a função IR---->IR definida por f(x) = x2 – 5x + 6, calcula os valores reais de x para que se tenha:
a) f(x) = 0 b) f(x) = 12 c) f(x) = 6
QUESTÃO 02 (VALOR 20 PONTOS)
Um objeto é lançado verticalmente para cima. A altura h (em metros) que o objeto atinge é dada por
h (t) = 20t – 5t2, onde t é o tempo decorrido após o lançamento, em segundos
Determinar:
a) Quanto tempo levará para o objeto atingir sua altura máxima?
b) Qual a altura máxima?
c) Quanto tempo o objeto levará para atingir novamente o solo, após ter atingido sua altura máxima?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Definimos como função do 2º grau, ou função quadrática, a função R → R, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais, e que possui a lei de formação f(x) = ax² +bx +c.
O gráfico da função quadrática é sempre uma parábola e possui elementos importantes, que são:
as raízes da função quadrática, calculadas pelo x’ e x”;
o vértice da parábola, que pode ser encontrado a partir de fórmulas específicas.
O que é uma função do 2º grau?
Uma função polinomial é conhecida como função do 2º grau, ou também como função quadrática, quando em sua lei de formação ela possui um polinômio de grau dois, ou seja, f(x) = ax² +bx +c, em que a, b e c são números reais, e a ≠ 0. Além da lei de formação, essa função possui domínio e contradomínio no conjunto dos números reais, ou seja, f: R→ R.
O gráfico da função do 2º grau é sempre uma parábola.
O gráfico da função do 2º grau é sempre uma parábola.
Exemplos:
a) f(x) = 2x²+3x + 1
a = 2
b = 3
c=1
b) g(x) = -x² + 4
a = -1
b = 0
c = 4
c) h(x) = x² – x
a = 1
b = -1
c = 0
Valor numérico de uma função
Para encontrar o valor numérico de qualquer função, conhecendo a sua lei de formação, basta realizarmos a substituição do valor de x para encontrar a imagem f(x).
Exemplos:
Dada a função f(x) = x² + 2x – 3, calcule:
a) f(0)
f(0) = 0² +2·0 – 3 = 0 + 0 – 3 = –3
b) f(1)
f(1) = 1² + 2·1 + 3 = 1+2 – 3 = 0
c) f(2)
f(2) = 2² + 2·2+3 = 4+4–3=5
d) f(-2)
f(-2) = (-2)² + 2·(-2) – 3
f(-2) = 4 - 4 – 3 = –3
Raízes da função de 2º grau
Para encontrar as raízes da função quadrática, conhecidas também como zero da função, é necessário o domínio das equações do segundo grau. Para resolver uma equação do segundo grau, há vários métodos, como a fórmula de Bhaskara e a soma e produto.
A raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0.
Exemplo:
f(x) = x² +2x – 3
a = 1
b = 2
c = –3
Δ =b² – 4ac
Δ=2² – 4 ·1·(-3)
Δ=4 +12
Δ = 16
Então, os zeros da função são {1, -3}.
O valor do delta nos permite saber quantos zeros a função quadrática vai ter. Podemos separar em três casos:
Δ > 0 → a função possui duas raízes reais distintas;
Δ = 0 → a função possui uma única raiz real;
Δ < 0 → a função não possui raiz real.
Gráfico de uma função do 2º grau
O gráfico de uma função do 2º grau é representado sempre por uma parábola. Existem duas possibilidades, dependendo do valor do coeficiente “a”: a concavidade da parábola pode ser para cima ou para baixo.
Se a > 0, a concavidade é para cima:
O ponto V representa o que conhecemos como vértice da parábola, que, nesse caso, é o ponto de mínimo, ou seja, o menor valor que f(x) pode assumir.
Se a < 0, a concavidade é para baixo:
Quando isso ocorre, perceba que, nesse caso, o vértice é o ponto de máximo da função, ou seja, maior valor que f(x) pode assumir.
Para fazer o esboço do gráfico, precisamos encontrar:
os zeros da função;
o ponto em que a função intercepta o eixo y;
o ponto de máximo ou de mínimo da parábola, que conhecemos como vértice da parábola.
Explicação passo a passo: