Question

Questão 01. Pedrinho estava mesmo apaixonado por sua namorada cujo nome tinha as seguintes iniciais: M, H, S e D. Tanto é verdade que ele encheu o seu caderno com essas 4 letras, escrevendo-as em todas as ordens possíveis. Sabendo-se que Pedrinho escreveu cada grupo distinto 100 vezes, quantas vezes ele teria escrito a letra H? *
40 pontos
(A) Menos de 1200 vezes.
(B) Exatamente 1500 vezes.
(C) Entre 2000 e 2400 vezes.
(D) Exatamente 2400 vezes.
(E) Mais de 2400 vezes.

Answer 1

Olá,

Alternativa D, Exatamente 2400 vezes!!

 Os elementos são as letras L = [M, H, S, D] note que o número de permutações também está vinculada ao número de elementos destarte é uma permutação simples:

 Como são quatro elementos, 4! que resulta 24 isto a primeira vez, façamos  a listagem desta primeira combinação...

dhms

dhsm

dmhs

dmsh

dshm

dsmh

hdms

hdsm

hmds

hmsd

hsdm

hsmd

mdhs

mdsh

mhds

mhsd

msdh

mshd

sdhm

sdmh

shdm

shmd

smdh

smhd

 Note que os elementos aparecem apenas uma vez para cada nova combinação, Na primeira vez o "H" irá aparecer 24 vezes, na segunda 24 (somando 48) e assim por diante (até a 100° vez), vamos usar a equação de Pa.

An = 24 + (100 - 1).24

An = 24 + 99.24

An = 2400!!