Question

Questão 01-Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna verdadeiro a seguinte igualdade: 32^x+3 = 1.024. *

a)-1

b)-2

c)0

d)1

e)2

Questão 02-Considere que, em um experimento de laboratório, o número de bactérias de uma colônia segue a função matemática: f(t) = a . 10^t tem que f(t) é o número de bactérias após t minutos, e a é uma constante real. Se em 2 minutos de experimento há 300 bactérias nessa colônia, então em quanto tempo, desde o início do experimento, haverá três milhões de bactérias nessa colônia? *

a)4

b)10

c)6

d)20

e)30

Questão 03-Um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias pode ser encontrado através da expressão N(t) = 2000 . 2^0,5t sendo t em horas.Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de bactérias será igual a 8192000? *

a)20 hs

b)22 hs

c)23 hs

d)21 hs

e)24 hs

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1.

$\sf 32^{x+3}=1024$

$\sf (2^5)^{x+3}=2^{10}$

$\sf 2^{5x+15}=2^{10}$

Igualando os expoentes:

$\sf 5x+15=10$

$\sf 5x=10-15$

$\sf 5x=-5$

$\sf x=\dfrac{-5}{5}$

$\sf x=-1$

Letra A

2.

$\sf f(t)=a\cdot 10^t$

$\sf f(2)=300$

$\sf f(2)=a\cdot 10^2$

$\sf f(2)=100a$

Assim:

$\sf 100a=300$

$\sf a=\dfrac{300}{100}$

$\sf a=3$

Logo, $\sf f(t)=3\cdot10^t$

$\sf 3\cdot10^t=3000000$

$\sf 3\cdot10^t=3\cdot10^6$

$\sf 10^t=\dfrac{3\cdot10^6}{3}$

$\sf 10^t=10^6$

$\sf t=6$

Letra C

3.

$\sf N(t)=2000\cdot2^{0,5t}$

$\sf 2000\cdot2^{0,5t}=8192000$

$\sf 2^{0,5t}=\dfrac{8192000}{2000}$

$\sf 2^{0,5t}=4096$

$\sf 2^{0,5t}=2^{12}$

Igualando os expoentes:

$\sf 0,5t=12$

$\sf t=\dfrac{12}{0,5}$

$\sf t=\dfrac{120}{5}$

$\sf t=24$

Letra E

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1.

\sf 32^{x+3}=102432

x+3

=1024

\sf (2^5)^{x+3}=2^{10}(2

5

)

x+3

=2

10

\sf 2^{5x+15}=2^{10}2

5x+15

=2

10

Igualando os expoentes:

\sf 5x+15=105x+15=10

\sf 5x=10-155x=10−15

\sf 5x=-55x=−5

\sf x=\dfrac{-5}{5}x=

5

−5

\sf x=-1x=−1

Letra A

2.

\sf f(t)=a\cdot 10^tf(t)=a⋅10

t

\sf f(2)=300f(2)=300

\sf f(2)=a\cdot 10^2f(2)=a⋅10

2

\sf f(2)=100af(2)=100a

Assim:

\sf 100a=300100a=300

\sf a=\dfrac{300}{100}a=

100

300

\sf a=3a=3

Logo, \sf f(t)=3\cdot10^tf(t)=3⋅10

t

\sf 3\cdot10^t=30000003⋅10

t

=3000000

\sf 3\cdot10^t=3\cdot10^63⋅10

t

=3⋅10

6

\sf 10^t=\dfrac{3\cdot10^6}{3}10

t

=

3

3⋅10

6

\sf 10^t=10^610

t

=10

6

\sf t=6t=6

Letra C

3.

\sf N(t)=2000\cdot2^{0,5t}N(t)=2000⋅2

0,5t

\sf 2000\cdot2^{0,5t}=81920002000⋅2

0,5t

=8192000

\sf 2^{0,5t}=\dfrac{8192000}{2000}2

0,5t

=

2000

8192000

\sf 2^{0,5t}=40962

0,5t

=4096

\sf 2^{0,5t}=2^{12}2

0,5t

=2

12

Igualando os expoentes:

\sf 0,5t=120,5t=12

\sf t=\dfrac{12}{0,5}t=

0,5

12

\sf t=\dfrac{120}{5}t=

5

120

\sf t=24t=24

Letra E