Question

Questão 01 - Antônio tem um terreno dividido em oito lotes iguais. Sabe-se que o terreno possui uma área de 8x² + 72x + 144. Qual é a medida de uma das dimensões de cada lote? *
(A) (x + 2)
(B) (x + 4)
(C) (x + 5)
(D) (x + 6)
(E) (x + 7)

Answer 1

Resposta:

(D) X + 6

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O lado do lote tem medida (x+6) (letra d)

A área do terreno é 8x² + 72x + 144

Podemos simplificar ao tomar 8 como o fator comúm em evidência:

terreno = 8x² + 72x + 144 = 8(x²+9+18)

Como o terreno é dividido em 8 lotes, podemos definir que

$\dfrac{terreno}{8}=lote$

Portanto

$\dfrac{terreno}{8}=lote =  x^2+9+18$

Para obter a dimesão do lote, precisamos obter as raízes da equação

lote = x²+9+18

Existem 3 formas de obter as raízes: equação de bhaskara, completamento de quadrados e "chutar valores".

Vou usar a técnica de chutar valores.

Vamos assumir que a equação possa ser escrita como

lote = (x+a)(x+b)

portanto teremos

lote= x² + (a+b)x + (a.b)

Ou seja,

a+b = 9

e a.b = 18

Agora precisamos chutar números (a e b) de forma que a.b seja 18

temos como opções:

1.18 = 18

2.9 = 18

3.6 = 18

Vamos ver agora como funiciona a soma:

1+18 não dá 9

2+9 não dá 9

3+6 é igual a 9

Podemos então escrever

lote = (x+6)(x+3)

O lote tem lados (x+6) e (x+3) E isto mostra que a letra d é a alternativa correta.