Question

Quero que me ajudem a fazer. Não quero só a resposta, explica bem pfv. Porque tenho prova nessa terça feira e quero lembrar/ aprender, porque esqueci.

1) Construa o gráfico das funções:
a. f (x)-x²-7x+10
b. y=x²+4x+4

2) Determine a área e o comprimento da circunferência abaixo:



3) Seja f uma função real, definida por f(x)=x²-5x+6, determine:
a. f(0)
b. f(-2)
c. A raíz da função
d. As coordenadas do vértice

Answer 1

1) Está tudo na imagem. Pra construir gráficos de equações do segundo grau (quando tem x² na fórmula), você só precisa lembrar de alguns pontos:

O sinal de x²:

f(x) = -x² - 7x + 10

Neste caso, x² tem sinal negativo, então a "concavidade"(direção do gráfico) fica apontada para baixo.

Termo independente (aquele que não tem "x")

f(x) = -x² - 7x + 10

Neste caso, o termo independente é 10, então o gráfico vai tocar o eixo "y" (aquela linha de cima para baixo, também podendo ser chamada de eixo das ordenadas) nesse ponto 10. Vai estar tudo bem explicado na imagem.

Raízes da equação:

f(x) = -x² - 7x + 10

Neste caso, para descobrir as raízes da equação é só usar a fórmula de bháskara. Os números que você encontrar serão os pontos onde o gráfico cruza o eixo "x" (a linha da esquerda para direita ou eixo das abscissas).

Aplicando a bhaskára:


$\Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (-7)^2 - 4(-1)(10) \\ \Delta = 49 + 40 \\ \Delta = 89 \\ \\ \\ \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{89} }{2(-1)} \\ \\ x = \frac{7\pm \sqrt{89} }{-2}$

Essa equação não tem raízes tão boas, mas isso aí dá aproximadamente -8 e 1, só pra aproximar. O resto está na imagem.


Agora na segundo gráfico é diferente:

y = x² + 4x + 4

Analisando o sinal de x²:

O sinal é positivo, então a concavidade é virada para cima

Termo independente:

O termo independente é o 4, então ele cruza o eixo y no ponto 4

Raízes:

A única raiz dessa equação é o -2. (faça o bhaskara dessa equação para praticar, será bom você mesmo fazer o processo para treinar para sua prova, mas qualquer coisa eu posso colocar a conta aqui caso você precise)

Como o -2 é a única raiz, então o gráfico apenas toca o eixo "x" em um único ponto: (Imagem 2)


2 exercício, bem mais fácil, é só a área de circunferência, precisa decorar a fórmula:

A = πr²

onde r = raio da circunferência.

O que você está vendo ali na imagem é o diâmetro, que vale 50cm. O raio é metade da circunferência, então o raio é 25cm, agora é só substituir na fórmula:

A = πr²
A = π(25)²
A = 625π

Eu não sei se o seu professor pede para considerar π = 3,14; mas vou considerar:

A = 625π
A = 625(3,14)
A = 1962,5 cm²

Essa é a área da circunferência.


O último:

f(x) = x² - 5x + 6

Quando ele pede f(0), f(1), f(2), f(3), etc; ele pede pra você trocar o "x" pelo número que tá dentro do parênteses, por exemplo:

f(100) = (100)² - 5(100) + 6
f(16) = (16)² - 5(16) + 6

Lembra disso? Então, na letra a) ele pede f(0), então:

f(0) = x² - 5x + 6
f(0) = (0)² - 5(0) + 6
f(0) = 0 - 0 + 6
f(0) = 6


Na letra b) ele pede f(2):

f(2) = (2)² - 5(2) + 6
f(2) = 4 - 10 + 6
f(2) = 0


Na letra c) ele pede as raízes da função, que são 2 e 3. É só você aplicar bhaskára que você vai encontrar.

Na d) ele pede as coordenadas do vértice, que tem as seguintes fórmulas:

$\Delta_x = \frac{-b}{2a} \\ \\ \Delta_y = \frac{ -\Delta}{4a}$

É só fazer as contas:

$\Delta_x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-5)}{2} = \frac{5}{2} \\ \\ \Delta_y = \frac{ -\Delta}{4a} = \frac{ -(b^2 - 4ac)}{4(1)} = \frac{ - [(5)^2 - 4(1)(6)]}{4} = \frac{-(25 - 24)}{4} = \frac{-(1)}{4} = - \frac{1}{4}$


É isso.