Question

Quero cálculos
Em uma pirâmide quadrangular regular foi construída com base sobre uma das faces de um cubo de aresta 6 cm. Sabendo que as aresta laterais da pirâmide tem medida igual a da diagonal do cubo, determine:

a) a medida do apótema da base da pirâmide

b) a medida da altura da pirâmide

c) a área lateral da pirâmide

d) a área total do sólido obtido

**Por favor eu quero os cálculos**

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

b a medida da altura da pirâmide

Answer 2

é isso ae'-'

Explicação passo-a-passo:

a) Por regra o apótema da base é um meio do lado do quadrado, ou seja:

m = $\frac{l}{2\\}$

m = $\frac{6}{2\\}$

m = 3

b)Para encontrar a altura da pirâmide devemos encontrar a aresta lateral e o raio do quadrado para depois utilizarmos na fórmula para achar a altura

desse modo:

Como a Aresta lateral é o mesmo que a diagonal do cubo(dc), temos que:

dc = $l\sqrt{3}$

L= $l\sqrt{3}$

L= $6\sqrt{3}$

Agora temos que encontrar o raio:

$r^{2} = \frac{l}{2} ^{2} +m^{2}$

$r = \sqrt{18}$

$r = 3\sqrt{2\\}$ cm

Por fim encontramos a altura(h):

$L^{2} = r^{2} +h^{2}$

$h^{2} =L^{2} -r^{2} \\h^{2} = 108 -18\\h= \sqrt{90} \\h=3\sqrt{10}cm^{2}$

c)Área lateral é dada por

$Al= \frac{n.l.g}{2}$

Porém devemos achar o apótema lateral (g)

$g^{2} = h^{2} +m^{2} \\g^{2} = (3\sqrt{10} )^2 +3^{2} \\g=\sqrt{90+9} \\g= 3\sqrt{11} cm^{2}$

Enfim aplicamos na fórmula anterior:

$Al= \frac{n.l.g}{2}$

$Al= \frac{4.6.3\sqrt{11} }{2}$        -----n=4 pois é o numero de lados da base quadrangular

$Al= 36\sqrt{11} cm^{2}$

d) A área total do sólido compreende a área da pirâmide mais os cinco lados do cubo ( são cinco lados pois a parte de cima do cubo está coberta pela pirâmide).

$Ab= 5. l\\Ab=5.6^{2} \\Ab= 180 cm^{2}$

$\\ \\\\At= Ab+Al\\At= 180+36\sqrt{11}\\ At= 36(5+\sqrt1{1} )cm^{2}$