Question

(Quero a explicação de cada afirmação. O porquê de ela ser falsa ou verdadeira)

1°Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:

Answer 1

a) verdadeira. suponha que u=ai+bj

E v=ai+bj

|

$|u| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

$|v| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

$\sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ |u| = |v|$

b) verdadeira.

suponha que

$|u| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2}} \: e \: |v| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

$\sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2}} = |v| →v = ai + bj$

$\sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2}} = |u| \: →u = ai + bj$

$\: como \: ai + bj = ai + bj \\ u = v$

c) isso é impossível um vetor não pode ser paralelo a outro ele e ao mesmo tempo coincidente portanto é falso.

d) se dois vetores são iguais então eles são coincidentes e não paralelos portanto é verdadeiro.

e) é verdadeira pois |u+v|≤|u|+|v|

Como u+v=w segue que

|w|=|u|+|v|

f) não necessariamente pois u e v podem ter mesmo módulo direção e sentido o que garante que não são paralelos.

g) verdade pois AB=B-A CD=D-C

B-A=C-D

B+D=A+C →portanto B//C A//D portanto é paralelogramo.

h) verdadeiro pois o módulo do produto é igual ao produto dos módulos.

i) são paralelos e de sentidos opostos.

j) falso pois se v=-2u então v=-4.

k) versor é um vetor unitário de mesmo sentido que o original.

-10v=-10.3=-30

-v/3 =- -30/3=10 ≠-10 portanto é falso.