Question

Queria tirar uma dúvida sobre essa questão. Uma pedra de 3 N de peso, amarrada a um cordel de 2,5 m de comprimento, descreve uma circunferência horizontal de 2 m de raio, O cordel, fixo em uma das extremidades gera uma superfície cônica.Determine: a) a força de tração no fio e b) a frequência f de rotação, em Hz. Adote g = 10 m/s2 resp: A) 5N B) 0,4 Hz Pelo gabarito a tração vale 5, e no enunciado peso é 3N, certo ? Para descobrir a Força Centrípeta, estava fazendo Fcp= T + P. Logo, Fcp= 5 + 3, então Fcp=8. Porém para descobrir a frequência usando Fcp= 8, não está dando certo. Então, decompondo o vetor tração, temos Tcos e Tsen, sendo o vetor Tsen o da Fcp. Fazendo os cáculos, sen=0,8. Substituindo, temos Fcp= T.sen, assim, Fcp= 5x0,8 -> Fcp=4. Desse modo, com Fcp=4, consigo calcular a frequência de forma correta. MAS, o que eu queria saber é porque eu encontro dois valores para Fcp, ou se do primeiro modo que calculei está errado ?

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Primeiro iremos encontrar a tangente o seno e o cosseno do ângulo:

Dados:

C=comprimento do cordel =2,5

R=raio da circunferência =2m

h=altura (do ponto fixo até o plano)  

$h^2=C^2-R^2\\ \\h^2=(2,5)^2-(2)^2\\ \\h^2=6,25-4\\ \\h=\sqrt{2,25}\\ \\h=1,5m$

$sen=\dfrac{cat,op}{hip} \to sen=\hteta\dfrac{2}{2,5} =0,8\\ \\ \\cos=\dfrac{cat,ad}{hip} \to cos\theta=\dfrac{1,5}{2,5} \to 0,6 \\ \\ \\ tan=\dfrac{cat,op}{cat ,ad} \to tan \theta=\dfrac{2}{1,5} \to \approx1,3$

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a)

Força de tração no fio:

Dados:

P=3N

cosθ=0,6

T=?

•                                  $P=T.cos\theta\\ \\isola \to(T),fica:\\ \\T=\dfrac{P}{cos\theta}\\ \\T=\dfrac{3}{0,6}\\ \\\boxed{T=5Newtons}$                      

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•                            $\boxed{\omega=\frac{\sqrt{R.g.tag\theta}}{R}}$

Onde:

ω=velocidade angular → [rad/s]

R=raio → [m]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

Dados:

R=2m

g≈10m/s²

tag=1,3

ω=?

Velocidade angular:

•                         $\omega=\dfrac{\sqrt{R.g.tag\theta} }{R}\\ \\\omega=\dfrac{\sqrt{(2)*(10)*(1,3)} }{2}\\ \\\omega=\dfrac{\sqrt{26} }{2}\\ \\\omega=\dfrac{5,09}{2}\\ \\\omega\cong2,55rad/s$

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b)

Dados:

ω≈2,55rad/s

π=3,14

f=?

Frequência de rotação :

•                                             $\omega=2\pi.f\\ \\isola \to (f),teremos:\\ \\f=\dfrac{\omega}{2\pi}\\ \\f=\dfrac{2,55}{(2)*(3,14)}\\ \\f=\dfrac{2,55}{6,28} \\ \\\boxed{f\approx0,4Hz}$                                            

Bons estudos!=) e um ´ótimo Ano!!!