Question

Queria saber o valor pois vi dois tipos de soluções e isso me intrigou

Answer 1

O problema é que estamos acostumados a sistemas de equações que tem solução única. Mas acontece que existem sistemas de equações que tem infinitas soluções e sistemas que não possuem nenhuma solução. Por exemplo:

x+y = 2

2x+2y = 4

Por exemplo, esse sistema tem infinitas soluções que são da forma

x = 1-t

y = 1+t

Ou seja, pra cada valor de t, temos um valor de x e um valor de y que é solução. Por exemplo, para t = 0 temos a solução x=1 = y. Para t = 1 temos a solução x= 0 e y = 2. Outro exemplo é o sistema

x + y = 1

x + y = 0

Note que qualquer valor de x e y que resolve a primeira equação vai tornar a segunda falsa.

Bom, o que acontece é que aprendemos sistemas de equações no ensino fundamental e lá nao é apresentado nenhuma situação desse tipo. Apenas no ensino médio há um estudo mais completo de sistemas de equação. Pelo menos na minha epoca tinha.

O problema da imagem é um sistema que tem infinitas soluções. se chamarmos de x a torre, y o peão, z a rainha, w o bispo e k o cavalo temos:

2x+y = 11

x+y+z = 15

z + 2w = 15

2w+k = 9

Dá pra mostrar que as soluções são da forma

x = 5 - 2t

y = 4t + 1

z = 9 - 2t            (  S  )

w = t + 3

k = 3 - 2t

Ou seja, para cada valor de t temos uma solução. Por exemplo, t =0da a solução

x = 5, y = 1, z = 9, w = 3, k =3   ( S0 )

Já para t = 1 temos a solução  

x = 3, y = 5, z = 7, w = 4, k = 1   ( S1 )

E assim em diante

Isso quer dizer que a expressão

E = "peão + rainha x torre"

pode assumir valores diferentes dependendo da solução que usamos. Por  exemplo, para a solução ( S0 ) acima, a expressão vale E = 46. Já pra solução ( S1 ) a expressão vale E = 26. Podemos inclusive obter uma fórmula para E usando a fórmula que temos para a solução do sistema ( S ).

E = 4t + 1 + (5-2t)(9-2t)

E = 4t² -24t + 46

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

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