Question

Queria saber como resolver esse exercício?

Answer 1

Vou responder a letra b primeiro, pois me parece mais óbvio.

b) A posição do móvel se anula nos instantes $t_1=0$ e $t_2=20,0\mathrm{~s}.$ Sendo $\gamma$ a aceleração escalar do móvel, devemos ter

$s(t)=\dfrac{\gamma}{2}\,(t-t_1)\cdot (t-t_2)\\\\ s(t)=\dfrac{\gamma}{2}\,t\cdot (t-20)\\\\\\ s(t)=\dfrac{\gamma}{2}\,(t^2-20t)$


A posição no instante $t=10,0\mathrm{~s}$ é $10\mathrm{~m}:$

$s(10)=\dfrac{\gamma}{2}\,(10^2-20\cdot 10)\\\\\\ 10=\dfrac{\gamma}{2}\cdot (100-200)\\\\\\ 10=\dfrac{\gamma}{2}\cdot (-100)\\\\ 10=-50\,\gamma\\\\ \gamma=\dfrac{10}{-50}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\gamma=-0,2\mathrm{~m/s^2} \end{array}}$


Logo, a função horária da posição é

$s(t)=\dfrac{-0,2}{2}\,(t^2-20t)\\\\\\ s(t)=-0,1\cdot (t^2-20t)\\\\ s(t)=-0,1t^2+2t\\\\ \boxed{\begin{array}{c}s(t)=2t-0,1t^2 \end{array}}$

__________________

a) Comparando a função horária obtida pela forma geral no MUV

$s(t)=s_0+v_0 t+\dfrac{\gamma t^2}{2}$

tiramos que a velocidade inicial do móvel é

$\boxed{\begin{array}{c}v_0=2\mathrm{~m/s} \end{array}}$

____________________

c) Equação horária da velocidade no MUV:

$v(t)=v_0+\gamma t\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(t)=2-0,2t \end{array}}$


No instante $t_1=15\mathrm{~s},$

$v(t_1)=2-0,2t_1\\\\ v(15)=2-0,2\cdot 15\\\\ v(15)=2-3\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(15)=-1\mathrm{~m/s} \end{array}}$


Bons estudos! :-)