Question

Queria saber como resolver essa questão.

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

$x_{k} = \frac{k}{k+1} \\\\Para n = 1\\x_{1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} \\\\Para n = 2\\x_{2} = \frac{2}{2+1} = \frac{1}{3} \\\\\Para n = 3\\x_{3} = \frac{3}{3+1} = \frac{1}{4} \\\\\Para n = 4\\x_{4} = \frac{4}{4+1} = \frac{1}{5} \\\\\.\\.\\.\\Para n = n\\x_{n} = \frac{n}{n+1}$

Assim, podemos escrever:

x1.x2.x3.x4. ... . xn<0,02

$\frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} . \frac{4}{5} . ... . \frac{n}{n+1} < \frac{2}{100}$

Nas multiplicações com frações, podemos eliminar denominadores com numeradores com valores iguais. Assim a expressão fica resumida para:

$\frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} . \frac{4}{5} . ... . \frac{n}{n+1} < \frac{2}{100}$ => $\frac{1}{-} . \frac{-}{-} . \frac{-}{-} . \frac{-}{5} . ... . \frac{-}{n+1} < \frac{1}{50}$

$\frac{1}{n+1} < \frac{1}{50}$

Multiplicando cruzado chegamos a expressão:

50 < n + 1

50 - 1 < n

49 < n

0u

n > 49

O primeiro número natural maior que 49 é o 50.